第一種電気工事士の過去問 平成28年度（2016年） 一般問題 問5

この回路は、「三相交流スター結線」です。

電圧ＶRは
①相電圧 Ｖ(V)
②インピーダンス Ｚ(Ω)
③相電流
から求めます。

①Ｖ=線間電圧/√３
　　=200/√３(V)

②Ｚ=√Ｒ²+Ｘ²
　　=√８²+６²
　　=10(Ω)

③Ｉ=Ｖ/Ｚ
　　=(200/√３)/10
　　=200/10√３
　　=20/√３(A)

ＶＲ=(20/√３)×８
　　=160/√３
　　≒92

ＶＲ＝９２(V)が正解です。

この問題では、図で示されたY結線における抵抗の両端電圧がいくつか訊いています。

両端電圧Vʀは、相電圧をV、力率をcosθとした場合、
Vʀ = V×cosθ[V]で求めることができます。

今回は、Y結線での両端電圧Vʀを求める為、線間電圧Vlと相電圧Vの値が√3倍違うことに注意して計算していきます。

最初に、合成インピーダンスZを求めます。インピーダンスZは、抵抗RとリアクタンスXʟが既に示されているので、次のようになります。
Z = √R² + Xʟ² =√8² + 6² = √64 + 36 = √100 = 10[Ω]

続いて、インピーダンスZと抵抗Rを用いて力率cosθを求めます。
cosθについては次のように求められます。
cosθ = R / Z = 8 / 10 = 0.8

最後に、相電圧Vと力率cosθを使って両端電圧Vʀを求めます。
問題では線間電圧Vl = 200[V]となっているので相電圧Vは、
V = (200 / √3) [V]になります。

これらを踏まえると、両端電圧Vʀは次のように求まります。
Vʀ = V×cosθ = (200 / √3) ×0.8 = 160 / √3 ≒ 92[V]

よって正解は、4番になります。

図の回路は、スター結線と呼ばれるものです。

3相スター結線の場合は、単相回路に変換することで簡単に計算することができます。

スター結線の真ん中の黒い丸を中性点と呼び、中性点と抵抗8Ω・リアクタンス6Ω直列回路間の電圧は200/√3となります。

√3で割る理由は、ベクトルで考える必要があり難しいため、暗記するのが無難でしょう。

従って、電圧200/√3の電源に、抵抗8Ω・リアクタンス6Ωの直列回路が接続した際の抵抗にかかる電圧V_Rを導出する問題に変換できます。

オームの法則より、回路に流れる電流I[A]が求められます。

（答えの有効数字が２桁のため、途中計算は３桁まで出せば十分です。）

I=200/√3/√(8² + 6²)=11.5A

I[A]が求められたのでV_Rは次式となります。

V_R=11.5A×8Ω=92V

従って、答えは４番となります。