第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年） 一般問題 問5

この問題は、Y結線にΔ結線を並列に接続した三相交流回路における線電流Iを表すものとして正しいのはどれか訊いています。

このような問題を解く場合、Δ結線をY結線に換算する方法とそのまま解く方法の2パターンがあります。今回は、換算しなくても比較的楽に解けるので、図の回路のままの状態で考えます。

今回、問題で訊いている線電流は、Y結線とΔ結線で流れる線電流を合成したものなので、Y結線とΔ結線の場合に分けて考えます。この時、相電圧の値は並列接続のため、通常の場合と同じように扱っていきます。

最初にY結線です。線電流を求める場合、相電流を先に考えてから結線における値を考慮した方が楽に求められます。Y結線では、相電圧は線間電圧の1/√3倍であることに注意すると、相電流は次のように表すことができます。
「(V / √3) / R」 → 「V / √3 R」

これを線電流として考えると、Y結線の場合は特に変化しないので、
「V / √3 R」となります。

次に、Δ結線の場合です。Δ結線は線間電圧と相電圧の値は等しいので、相電流は、「V / R」と表すことができます。

これを線電流にすると、Δ結線の場合は√3倍する必要があるので、
「√3 V / R」となります。

最後に、二つの線電流を合わせると次のようになります。
「(V / √3 R) + (√3 V / R)」→「V/R (1/√3 + √3)」

よって正解は、3番になります。

[ 解答　3 ]
[ 解説 ]

この問題は、Ｙ結線にΔ結線を並列に接続した三相交流回路になります。よって、Ｙ結線に流れる線電流（IY[A]とします）とΔ結線の線電流（IΔ[A]とします）の合計が答えになります。
つまり I = IY + IΔ

■Y結線の線電流IY[A]を求めます。
・Y結線の回路の相電圧VPは、線管電圧Vの1 / √3です。
・IY=VP / R = (V / √3) / R = V / √3R [A]

■Δ結線の線電流IΔ[A]を求めます。
・Δ結線の線電流IΔは、相電流ＩΔ’ の√3倍です。
・IΔ = √3×IΔ’ IΔ’=V / R よって IΔ = √3×( V/R ) = √3V / R [A]

■線電流の合計を求めます。
I = IY + IΔ = V / √3R + √3V / R = V / R ( 1/√3 + √3 ) [A]

このことから正解は、「3」になります。

答えは（3）「 V/R(1/√3+√3)」です。

三相交流スター結線と三相交流デルタ結線が合わさった電路となっているため、それぞれを足してあげれば解が出ます。

三相交流スター結線の相電圧は1/√3xV=V/√3です。

線電流はこれに抵抗Rを割れば算出できるので、（V/√3）/R＝(V/R)x(1/√3)となります。

三相交流デルタ結線の相電圧はVです。

相電流はこれに抵抗Rを割れば算出できるので、V/Rとなりますが、

三相交流デルタ結線の線電流はI=√3x相電流ですので、V√3/R＝（V/R）ｘ√3となります。

算出した上記値を足すと、

I=（(V/R)x(1/√3)）＋（V/R）ｘ√3

＝V/R(1/√3+√3)

となります。