第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年）（追加試験分） 一般問題 問3

この問題は、図に示されたRL直列交流回路での(誘導)リアクタンスXの値として正しいのはどれか訊いています。

この解説では、インピーダンスZと抵抗Rの値を先に出してからリアクタンスXの値を求めて行きます。

最初にインピーダンスZの値は、オームの法則により電流と電圧の値で求められるので、
Z = 100 / 20 = 5 [Ω] となります。

次に、抵抗Rの値を求めていきますが、今回は既に抵抗で発生する電圧が80Vと示されているので、先ほどと同様にオームの法則により、
R = 80 / 20 = 4 [Ω] となります。

最後に、インピーダンスZと抵抗RからリアクタンスXが次の式で求められます。
X = √(Z² - R²)

上記の式に値を代入して計算すると、
X = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 [Ω] になります。

よって正解は、2番になります。

[ 解答　2 ]
[ 解説 ]

電源電圧をE[V]、コイルの電圧をVL[V]、抵抗の電圧をVR[V]
E^2 = VL^2 + VR^2 になります。
よって、VL = √( E^2 – VR^2 ) = √(100^2 – 80^2) = 60[V]
今、電流がI=20Aなので、求めるリアクタンスXは、
X=VL / I = 60[V] / 20[A] = 3[Ω]

→　「2」が正解になります。

正解は2番の3[Ω]です。

この問題の場合は求め方は数字が色々と用意されていますので、

何通りか求め方があるかと思います。

まず回路の合成インピーダンスを求め、

Rの抵抗値とインピーダンスZからリアクタンスXを求める方法。

もう一つは、Vrが80[V]と分かっていますから、

そこからXにかかる電圧を求め、

その値を電流20[A]で割りリアクタンスを求める方法。

今回はリアクタンスにかかる電圧を求めてから、

リアクタンスＸを求める方法の方が計算が早いので、

こちらの方法で解説していきます。

まず回路に印加されている交流電圧は図から100[V]。

そしてＲとＸが直列接続されている場合、

VrとVxの関係はV=√(Vr^２+Vx^２)となります。

ですからこの式を問題に当てはめると

100=√(80^２+Vx^２)

ここで計算問題を解いていく上でのワンポイントアドバイスですが、

電気工事士試験の計算問題で

√(3²+4²)=5や√(6²+8²)＝10と言った組み合わせはよく出題されます。

今回の問題で当てはめると100=√(80²＋Vx²)ですから

√（6²+8²）=10と照らし合わせると各10倍になっていますから

Vxは60であると分かります。

勿論丁寧に計算した方が確実ではありますが、

こういったテクニックを駆使する事で他の問題に集中する時間が

少しでも増える事になりますので

もし余裕があるなら覚えて置いて損はないと思います。

本題に戻りますがVx=60[V]と分かったのでオームの法則から

X=Vx/Ｉ=60/20

=3[Ω]

となり、Xの値は3[Ω]です。