第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年）（追加試験分） 一般問題 問5

この問題は、図の三相交流回路において電流の値を表したものとして正しいのはどれか訊いています。

今回の回路は、Y結線とΔ結線が直列接続されており、計算が大変なので、最初にΔ-Y変換を行いΔ結線になっている抵抗をY結線に直してから電流を求めて行きます。

Δ-Y変換のやり方は、分母にΔ部分の抵抗の合計値を与え、分子に各Δの接続点に接続された二つの抵抗の積によって求められます。

実際に今回の回路場合で行うと、全ての分母分子は次のようになります。

分母：9 + 9 + 9 = 27

分子：9 × 9 = 81

二つの値を約分すると換算後の抵抗値が求められます。

X = 81 / 27 = 3 [Ω]

今回の回路は、Δ部分の抵抗値が全て9Ωなので、換算後の抵抗値も全て3Ωとなります。

次に電流を求めるために、相電圧とインピーダンスをそれぞれ求めて行きます。

相電圧については、Y結線にしたので線間電圧Vの 1 / √3 倍になるので、

「V / √3」となります。

一方、インピーダンスZは抵抗とリアクタンスの値を使って求めるので、

Z = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 [Ω] になります。

最後に、Y結線で電流を求める場合、相電圧 / インピーダンス によって求められるので、次のようになります。

I = (V / √3) / 5 = V / (5√3)

問題の図を見ると、

スター結線とデルタ結線を合わせた結線方法になっています。

このままだと計算がしづらいと思いますので、

中央のデルタ結線部分を等価のスター結線に変換して考えて行きます。

具体的なΔ―Y変換方法は、

同じ接続点に繋がれている2つの抵抗値の積を各抵抗値の総和で割ります。

ただし各抵抗値が等しい場合は、

各抵抗値を1/3倍する事で等価回路に変換できます。

逆にY―Δ変換する時は3倍にします。

※これは各抵抗値が等しい時にのみ使える方法なので注意して下さい。

変換後のリアクタンスXは

X＝9/3

=3[Ω]

まず、インピーダンスZを求めます。

Z＝√(3²+4²)

=5

スター結線の相電圧はV/√3ですから。

これらから、線電流を求めると

Ｉ=V/R

=(V/√3)×(1/5)

=V/5√3

となります。

[ 解説 ]

Δ－Y変換で求めます。

①Δ結線のリアクタンスXΔをY結線に変換したリアクタンスXYを求めます。

XY=XΔ / 3 = 9 / 3 =3[Ω]

②Y結線に変換した時の1相分のインピーダンスZを求めます。

Z = √（R^2 + XY^2）=√(4^2 + 3^2) = 5[Ω]

③電流Iを求めます。

相電圧については、Y結線にしたので、線間電圧の1 / √3倍になります。

I = V / √3 ×(1 / Z ) = V / 5√3