第一種電気工事士の過去問 令和元年度（2019年） 一般問題 問3

[解答 1]

[解説]
誘導性リアクタンス、容量性リアクタンスは次のように求めます。
誘導性リアクタンスXL=ωL=2πfL (周波数fに比例）
容量性リアクタンスXC=1/ωC=1/2πfC (周波数に反比例）

よって周波数が50Hzから60Hzに変更になった場合、
誘導性リアクタンス：60/50倍
容量性リアクタンス：50/60倍　になります。

周波数変更後のリアクタンスを計算します。
誘導性リアクタンス：0.6×60/50＝0.72(Ω)
容量性リアクタンス：12×50/60=10(Ω)

誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは打ち消し合うのでその差が回路のインピーダンスになります。
10(Ω) - 0.72(Ω)=9.28(Ω)

正解は1番です。

まずは各リアクタンスの公式に関して、

誘導性リアクタンスは、

XL=2πfL

容量性リアクタンスは、

Xc=1/2πfC

LやCの値は周波数が変わっても値は変わりませんから

各値をあてはめて関係式を考えます。

誘導性リアクタンスに関しては、

(0.6)/（2π×50)=(XL₆₀)/(2π×60)=Lの式が成り立つことになります。

そこからXL₆₀の値を求めます、

XL₆₀=(0.6/(2π×50))×(2π×60)

=(0.6/50)×60

=6/50×6=36/50=0.72[Ω]

次に容量性リアクタンスに関しては

12×2π×50=(XC₆₀)×2π×60=Cの式が成り立ちますので、

XC₆₀=(12×2π×50)/(2π×60)

=(12×50)/60

=12×5/6=2×5＝10[Ω]

問題で求めるのは回路のインピーダンスＺですから

Ｚ＝|0.72-10|=9.28[Ω]

よって、正解の選択肢は1番となり、

それ以外の選択肢は不正解です。

周波数が50Hzのときの誘導性リアクタンスは

X50L=２π50L=0.6 Ω

従ってインダクタンスは

L=0.6/２π50

容量性リアクタンスは

X50C＝1/２π50C=12　Ω

従ってキャパシタンスは

C=1/(２π50*12)

となります。

周波数が60Hzのときの誘導性リアクタンスは

X60L=２π60L=２π60 *(0.6/２π50)＝0.72 Ω

容量性リアクタンスは

X60C＝1/(2π60) = 1/(2π50*12) = 10 Ω

となります。

回路の合成インピーダンスは

Z=√((X60L-X60C )^2 )＝√((0.72-10)^2 )＝9.28　Ω　

となります。