第一種電気工事士の過去問 令和元年度（2019年） 一般問題 問5

[ 解答　2 ]
[ 解説 ]
■1相当たりの相電圧、インピーダンスを求めます。
・相電圧VP＝200/√3(V)
・インピーダンスZ=√(R^2+X^2)=√(8^2+6^2)=10(Ω) →1は正解

Z,R,Xの関係は、X：R：Z=6：8：10=3：4：5　①

■線電流Ｉを求めます。
線電流Ｉ=VP×1/Z=200/√3×1/10＝20/√3(A) ≒11.55(A)　→2は誤り

■回路の消費電力Pを求めます。
消費電力P=3×I^2×R=3×（20/√3）^2×8=400×8=3200(W) →3は正解
※消費電力は抵抗Rだけが関係します。

■回路の無効電力Qを求めます。(皮相電力をＳ)
①と同じ比の関係になります。
Q：P：S=3：4：5
よって、Q：3200=3：4　　Q=2400(var) →4は正解

1: １相当たりのインピーダンスは、抵抗が８Ωで、リアクタンスが６Ωの直列のため合成インピーダンスZは
Z=√(8^2+6^2 )=√(64+36)=√100=10 Ω
１０Ωとなり正しい
2: Y結線のため相電流と線電流は同じであり、相電圧は線電圧の1/√3となります。
相電圧が200/√3　で１相当たりのインピーダンスが１０Ωの時　相電流Iは
I=200/(√3×10)＝11.5　A
線電流は相電流と同じであるため11.5Aとなり、10Aではなく、間違いです。
3: 一相当たりの消費電力は　I^2 R＝（〖200/(√3×10)）〗^2×8＝（〖20/√3）〗^2×8
３相であるため３倍すると　P=3×(400/3)×8=3200　W
回路の消費電力は3200Wとなり、正しいです。
4: 一相当たりの無効電力は　I^2 X＝（〖200/(√3×10)）〗^2×6＝（〖20/√3）〗^2×6
３相であるため３倍すると　Q=3×(400/3)×6=2400　var
回路の消費電力は2400 varとなり、正しいです。

正解は2番です。

各選択肢を解説していきます。

1、インピーダンスＺは、

Z=√(R²+X²)で計算できます。

今回はＸが6[Ω]、Ｒが8[Ω]で3:4:5の関係が成り立つので

Ｚは10[Ω]であることが分かります。

ですから、1番は正しいです。

2、回路の線電流は、

Ｉ＝（V/√3)/Z

=(200/√3)/10=20/√3（√3≒1.7)

≒11.8[Ω]

ですから、2番は誤りです。

3、回路の消費電力という事ですから、

P=3Ｉ²r=3×（20/√3)²×8

＝(4×10²)×8=32×10²

=3200[W]

ですから、3番は正しいです。

4、回路の無効電力という事ですから、

3番で有効電力が3200[W]と分かっており。

おそらくここにも3:4:5の関係性があることが考えられますから

無効電力Q＝2400[var]であると分かります。

計算するとしたら下記のとおりです。

Q＝√3VＩ×sinΘ

（Zが10、Xが6と分かっているのでsinΘ=X/Z=0.6)

=√3×200×（20/√3)×0.6

=(4×10³)×(6×10ｰ1)=24×10²

=2400[var]

よって、4番は正しいです。

以上の事より、

誤っている選択肢は2番という事になります。