第一種電気工事士の過去問 令和2年度（2020年） 一般問題 問2

答えは（2）3[V]です。

まずa-b間の電圧を求めるために、合成抵抗値を算出します。

直列接続の抵抗値はR＝R1＋R2[Ω]で表されます。

R1=2[Ω]+8[Ω]=10[Ω]、R2＝5[Ω]＋5[Ω]＝10[Ω]となります。

また、並列接続の抵抗値はR＝R1R2/(R1+R2)[Ω]で表されます。

R＝10[Ω]×10[Ω]/(10[Ω]+10[Ω])=5[Ω]となります。

オームの法則I=V/R[A] より、問いの回路に流れる電流Iは、

I=20[V]/(5[Ω]+5[Ω])=2[A]となります。

オームの法則V=IR[V]より、並列の合成抵抗値5[Ω]にかかる電圧は、

V=2[A]×5[Ω]=10[V]となります。

回路a点での電圧Va＝10[V]×(8[Ω]/(2[Ω]+8[Ω]))=8[V]、

回路b点での電圧Vb＝10[V]×(5[Ω]/(5[Ω]+5[Ω]))=5[V]となります。

a-b間の電圧Vabは、電圧Vaと電圧Vbの差ですので、

Vab=Va-Vb=8[V]-5[V]=3[V]となります。

初めにa-b間の電圧というのはa点、b点の電圧の差となります。

a点の電圧とb点の電圧の求め方ですが

上の図の場合、起電力20[V]と抵抗が回路に配線されています。

そして、各抵抗に電流が流れると必ず電圧降下が発生しますので

電流の流れ(+から－に流れる）に沿って考え、a点の電圧Ｖaは、

起電力20[V]－左の5[Ω]にかかる電圧V1－並列回路上部2[Ω]にかかる電圧V2

同じく、b点の電圧Ｖbは

起電力20[V]－左の5[Ω]にかかる電圧V1－並列回路下部左の5[Ω]にかかる電圧V3

となります。

まずはV1を求めて行きます。

直列接続の場合、電圧は分圧され。

各抵抗にかかる電圧は各抵抗値の比に等しくなりますので

先に、並列回路の合成抵抗を求めます。

上部及び下部の合成抵抗は直列接続ですので

R3=2+8=10[Ω].R4=5+5=10[Ω]

ですから、並列回路の合成抵抗は

R2=R3×R4/(R3+R4)

=10×10/(10+10)

=5[Ω]

よって、この回路には5[Ω]と5[Ω]の抵抗が直列に接続されている事になり

抵抗の比は5:5(1:1)つまり電圧も1:1に分圧するので

V1＝10[V]

次にV2、V3を考えて行きます。

並列回路部分にかかる電圧は上から左の抵抗と1：1で分圧されるので10[V]

よって、V2にかかる電圧は10[V]が2：8に分圧されるので

V2=2[V]

V3にかかる電圧は10[V]が5：5に分圧されるので

V3=5[V]

求めた値を上の式に代入し各点の電圧を求めます

Va=20－10－2=8[V]

Vb=20－10－5=5[V]

a－b間の電圧はVaとVbの差ですので

Vab=Va－Vb=8－5=3[V]

よって、答えは(2)の3[V]です

2[Ω]と8[Ω]の直列接続は

2＋8＝10[Ω]

5[Ω]と5[Ω]の直列接続は

5＋5＝10[Ω]

10[Ω]が2つとなりさらに並列合成抵抗を求めます。

(10×10)/(10＋10)＝100/20＝5[Ω]

これで5[Ω]2つが直列接続された回路と考えることが出来ます。

次に全体の電流を求めます。

Ｉ＝20[V]/5[Ω]＋5[Ω]＝20/10＝2[A]となります。

次に並列合成抵抗で求めた5[Ω]にかかる電圧を求めます。

2[A]×5[Ω]＝10[V]

上記をふまえてa-b間の電圧を求めていきます。

8[Ω]の電圧Va＝10[V]×8[Ω]/2[Ω]＋8[Ω]　(分圧の式)

　　　　　　＝80/10＝8[V]

5[Ω]の電圧Vb＝10[V]×5[Ω]/5[Ω]＋5[Ω]　(分圧の式)

　　　　　　＝50/10＝5[V]

a-b間の電圧[Vab]は

Vab＝Va－Vb＝8－5=3[V]

よって答えは(２)となります。