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一級建築士の過去問 平成28年(2016年) 学科4(構造) 問72

問題

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図のような断面形状の単純梁A及びBの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれに曲げによる最大たわみδA及びδBが生じている。δAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一材質の弾性部材とする。
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( 一級建築士試験 平成28年(2016年) 学科4(構造) 問72 )
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この過去問の解説 (3件)

5
正解は2です。

たわみの式は
δ=pℓ³/48EI
梁Aと梁Bの比較なので、pℓ³/48Eを約して、1/Iで比較します。
断面二次モーメントIの式は
I=bh³/12
梁A I=a×2a×2a×2a/12=8a⁴/12
梁B I=2a×a×a×a/12=2a⁴/12
よって、δA:δB=1:4

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0
正解:2 δA:δB=1:4

たわみの式(単純梁)

δmax=Pℓ^3/48EIより、断面2次モーメント:Iを求め、その逆数の比がたわみの比となります。

I=bh^3/12より

梁Aの断面二次モーメント:IA=a×(2a)^3/12 = 8a^4/12

梁Bの断面二次モーメント:IB=2a×a3/12 = 2a^4/12

δA:δB=1/IA:1/IB= 12/8 : 12/2 = 1:4

0
2.δA:δB=1:4 が正解

たわみの式δmax=Pℓ^3/48EIより、
断面2次モーメントIを比較します。

I=bh^3/12より

δA=Pℓ^3/48E x 8a^4/12
  =Pℓ^3/32a^4E

δB=Pℓ^3/48E x 2a^4/12
  =Pℓ^3/8a^4E

δA:δB=1/32:1/8=1:4

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