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二級建築士の過去問 平成28年(2016年) 学科3(建築構造) 問1

問題

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図のような断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。
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( 二級建築士試験 平成28年(2016年) 学科3(建築構造) 問1 )
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この過去問の解説 (3件)

11
長方形でない断面なので、
①長方形に分割し
それぞれの断面二次モーメントを求めて
②引き算します。

①長方形に分割し
それぞれの断面二次モーメントを求めます。

Ixa←9×16の断面二次モーメント
Ixb←6×12の断面二次モーメント
Ixc←1.5×8の断面二次モーメント
とすると、

問題の断面二次モーメントは
Ix = Ixa - Ixb - Ixc
となります。

断面二次モーメントの公式
Ix = BH³/12 に当てはめて計算します。

Ixa = BH³/12 = 9×16³/12 = 3072
Ixb = BH³/12 = 6×12³/12 = 864
Ixc = BH³/12 = 1.5×8³/12 = 64

②引き算します。
Ix = Ixa - Ixb - Ixc
 = 3072 - 864 - 64
 = 2144 cm⁴


断面二次モーメントの計算が苦手であれば、
以下参考情報です。

例えば Ixa = 9×16³/12 の計算で、
 9×16³/12
 = 9×16×16×16/12
 = 3×3×4×4×16×16/3×4
と分解しておき、
 = 3×4×16×16
 = 12×16×16
と数字を整理しておくと計算が楽になります。

また、16×16など大きい数字の掛け算は
 16×16
 = (10+6) × 16
 = 160 + 6×(10+6)
と知っている計算に持ち込むと、ミスが少なくなります。

付箋メモを残すことが出来ます。
4
9 × 16 の長方形の断面二次モーメントをIx
6 × 12 の長方形の断面二次モーメントをIy
1.5 × 8 の長方形の断面二次モーメントをIz
とします。

3つの長方形の図心は全てX軸を通っている
ので引き算を用いて断面二次モーメントIを
求めます。

Ix = bh³ / 12 = 9 × 16³ / 12 = 3072 cm⁴
Iy = bh³ / 12 = 6 × 12³ / 12 = 864 cm⁴
Iz = bh³ / 12 = 1.5 × 8³ / 12 = 64 cm⁴

I=Ix-Iy-Iz
 = 3072 - 864 - 64
 = 2144 cm⁴

3
正解 : 2

まず3つの長方形に分けて考えます。
右側下の1.5cm寸法表示から上に、縦に補助線をいれてください。

長方形・大(9×16)の断面二次モーメントを Ix₁ 、
白抜き部分の長方形・中(6×12)の断面二次モーメントを Ix₂ 、 
白抜き部分の長方形・小(1.5×8)の断面二次モーメントを Ix₃
とします。 

3つの長方形の図心は全てX軸を通っているので
求めたい斜線部分の断面二次モーメントIx は、差し引きで求められます。
Ix = Ix₁ - Ix₂ - Ix₃
となります。

それぞれの断面二次モーメントは、
Ix = bh³ / 12 の公式に当てはめて計算します。

Ix₁ = bh³ / 12 = 9 × 16³ / 12 = 3072 cm⁴
Ix₂ = bh³ / 12 = 6 × 12³ / 12 = 864 cm⁴
Ix₃ = bh³ / 12 = 1.5 × 8³ / 12 = 64 cm⁴

Ix = Ix₁ - Ix₂ - Ix₃
 = 3072 - 864 - 64
 = 2144 cm⁴

★ POINT ★
断面二次モーメントは部材の変形に関係し、
I(アイ)で表されます。
単位 : cm⁴ (長さの4乗)
断面二次モーメントの大きい断面は曲がりにくいです。

断面二次モーメントの公式を暗記しましょう。
 Ix = bh³ / 12  

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