各選択肢について検討してみましょう。
ちなみにどの arriving もここでは動名詞として使われています。
① With arriving（1.）と Without arriving（3.）
条件節である if 節の代わりに
with や without で始まる副詞句を用いることがあります。
そのように考えて，この２つをそれぞれ入れてみると次のようになります。
With arriving at the station, I could find him.
（駅に着いたならば，私は彼を見つけることができた。）※直接法（過去形）
（駅に着くとしたら，私は彼を見つけることができるのに。）※仮定法過去
Without arriving at the station, I could find him.
（駅に着かなかったら，私は彼を見つけることができた。）※直接法（過去形）
（駅に着かないなら，私は彼を見つけることができるのに。）※仮定法過去
without のほうは論外ですが，with を使った文も微妙ですね。
これらは不正解です。以下に正しい使い方の例文を示します。
例）With a little more time, I could have solved the problem.
（もう少し時間があれば，例の問題を解くことが出来たのに。）
※試験の後，問題を解けずに悔しがっている。仮定法過去完了
例）Without his help, I couldn’t have passed the entrance exam.
（彼の助けがなければ，入試に受かることは出来なかったろう。）
※入試に受かったあとで，受験生時代を振り返って。仮定法過去完了
② In arriving（2.）と On arriving（4.）
In -ing（～する際に，～した際に）は例えば，
In contacting someone unknown on an SNS site, you must be careful.
（SNS上で誰かしらない人と連絡を取るときは，気をつけないといけない。）
のように使われます。この文は
When you contact someone unknown on an SNS site, …
のように書き換えることが可能です。
一方，On -ing は「～するとすぐに」という意味です。
As soon as ～ の形に書き換え可能です。
この問題の ------- の部分には，
In arriving とするよりも，On arriving として
「～するとすぐに」という意味にしたほうが，よりしっくりきます。
したがって，正解は【４】番です。
On arriving at the station, I could find him.
（駅に着くなり，彼を見つけることが出来た。）
＝ As soon as I arrived at the station, I could find him.
