正解は 4. much です。
単語(語法)の問題です。
選択肢を見ると、どれも「数量を表す形容詞」が並べられていることが分かります。そして、これらには修飾される「名詞」が「数えられる名詞」か「数えられない名詞」かによって付けられるものと付けられないものがあります。
選択肢のうち、many ・ several ・ few は「数えられる名詞」に付けることができます。一方、much は「数えられない名詞」に付けることができます。これだけでも選択肢が絞れたので、正解が much であると分かります。
英語の「数えられる名詞」は、「単数」をあらわすときには単語の前に a を、「複数」をあらわすときにはその単語の語尾に s を付けるのが原則です。本問の空白の直後にある patience(忍耐力)には語尾に s が付いていません。また、この単語の前に a もありません。よって、「数えられない名詞」であると分かります。そして選択肢のうち、この単語に付けることができるものは much しかありません。したがって、4. が正解です。
訳: 彼はその子どもたちに対してものすごい忍耐力を示した。