I have no idea … で「全く見当がつかない」という意味です。
正解は【2】番です。
no は不定冠詞 a の否定形バージョンで,
単数の普通名詞につけられます。
have や There is ~ を使った文では,
don’t have a ~ や There is not a ~ というよりも,
have no ~ や There is no ~ というほうが好まれます。
また,この場合の idea は「見当」や「想像」という意味です。
I have no idea what to do next. (次に何をしたらいいか全くわからない。)
ちなみに,I have not an idea … という表現は
全く使用例がないわけではありません。
ただし,積極的には使わないようにしましょう。
とはいえ,not a … 自体は
「一人の…も」,「一つの…も」という意味で使われることがあります。
この場合の not は意味を強める働きがあります。
例)Not a soul in sight. (人っ子一人,見当(みあ)たらない。)
一方,none(だれも~ない)や nothing(何も~ない)は
基本的に代名詞として使われ,直後に idea が来ることはありません。
例)There is none available. (誰もつかまらない。みんな用事がある。)
※available は「利用可能な」。