正解は「5,250千円」です。
【基礎知識】
1株しかない会社の株価の算定問題ととらえます。
配当割引モデルによる株価の算出問題になります。このモデルでは現在の株価は考えず、今後永続的にもらえる配当金の合計の現在価値を株価と考えます。
このモデルには2つあって、定額で配当が入る場合と一定比率で配当が成長するケースがあります。
・定額配当の場合（配当金Aが永続的に続くとき、資本コストをｒとすると）
理論株価はＡ／ｒ
・一定成長（配当金がｇ％ずつ成長）の場合
理論株価はＡ／（ｒ－ｇ）
【計算の証明】
・定額の場合
仮に毎年定額で永久にAの配当金が入るとします。資本コストを１０％とすると、
１年後の配当金の現在価値 A／（１＋０．１）
２年後の配当金の現在価値 A／（１＋０．１）２
３年後の配当金の現在価値 A／（１＋０．１）３
・・年後の配当金の現在価値 A／（１＋０．１）・・
この合計をKaとすると
Ka ＝ A／（１＋０．１）＋A／（１＋０．１）２＋A／（１＋０．１）３＋・・＋A／（１＋０．１）・・・・・
両辺に（１＋０．１）をかけます。（ここはなぜと考えず、こういったやり方だと理解してください）
（１＋０．１）×Ka ＝ A＋A／（１＋０．１）２＋A／（１＋０．１）３＋・・＋A／（１＋０．１）・・・・・
２つの式を引くと
－０．１Ka ＝ －A
よってKa ＝ A／０．１ となります。
つまり、配当金Aが永続的に続くとき、資本コストをｒとすると、理論株価はＡ／ｒ となります。
・定率場合の場合
定額の場合のケースで、配当金がｇ％ずつ成長していくとします。
定額の場合と同じように算出します。
Ka ＝ A／（１＋０．１）＋A（１＋ｇ）／（１＋０．１）２＋A（１＋ｇ）２／（１＋０．１）３＋・・＋A（１＋ｇ）・・／（１＋０．１）・・・・・
定額の場合と同様、ノーシンキング（考えずに）両辺に（１＋０．１）／（１＋ｇ）をかけます。
（１＋０．１）／（１＋ｇ）×Ka ＝ A／（１＋ｇ）＋A／（１＋０．１）＋A（１＋ｇ）／（１＋０．１）２＋・・＋A（１＋ｇ）・・－1／（１＋０．１）・・－1 ・・・
両式を引くと
（１－（１＋０．１）／（１＋ｇ））Ka ＝ ‐A／（１＋ｇ）
よって
Ka ＝ Ａ／（０．１－ｇ）となります。
つまり、配当金Ａ、一定成長率（ｇ）、資本コストをｒとすると理論株価はＡ／（ｒ－ｇ）となります。
今回の問題は、成長率（ｇ）は３％、資本コスト（ｒ）は株主資本コスト５％と考えられますので、
株価 ＝ 105千円 ／ （ 0.05 ‐ 0.03 ） ＝ 5,250千円
