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第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度(2015年) 理論 問6

問題

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図のように、抵抗とスイッチSを接続した直流回路がある。いま、スイッチSを開閉しても回路を流れる電流I[A]は、I=30Aで一定であった。このとき、抵抗R4の値[Ω]として、最も近いものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
0.5
   2 .
1
   3 .
1.5
   4 .
2
   5 .
2.5
( 第三種 電気主任技術者試験 平成27年度(2015年) 理論 問6 )
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この過去問の解説 (3件)

8
まず題意よりブリッジ抵抗は平衡しているので、
4 : 8 = R4 : R3
1/2R3 = R4

ブリッジ全体の抵抗は
R = E/I = 10/3

Sを閉じたあとの左側、4Ωと8Ωの並列合成抵抗は
1/4 + 1/8 = 3/8
したがって8/3Ω

そうしますと右側R3とR4の並列合成抵抗は
10/3 - 8/3 = 2/3Ω

4Ωと8Ωで構成された左側のちょうど1/4であることから、1Ωと2Ωであることがわかります。
したがって R4 = 1Ω
となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
4
正解は2番の、1[Ω]です。


【計算】
1、
スイッチSを入れても、I=30[A]が変わりませんでしたので、ブリッジは平衡しています。

よってブリッジの平衡条件より次の式が導かれます。

 8R4=4R3 

 R3=2R4・・・①


2、回路全体の合成抵抗は

 Ro=100/30=10/3[Ω] です。


3、ブリッジしているので、回路全体の合成抵抗は

 R1とR2の並列回路
 と
 R3とR4の並列回路が
 直列につながっている回路と同等です。


4、R1とR2の値は分かっているので、
  R1とR2の並列回路 の合成抵抗R12を求めます。

  R12=8*4/(8+4)=8/3[Ω]


5、R3とR4の並列回路 の合成抵抗R34を求めます。
 
  R34=Ro - R12[Ω] より
   =10/3-8/3=2/3[Ω]

6、R34をR3とR4で表現します。

  R34=(R3R4) / (R3+R4) = 2/3 [Ω] ・・・②


7、ここで、②式に①式を代入します。

  (2R4^2) / (3R4) =2/3

  2R4/3 = 2/3

R4 = 1 [Ω]

となります。

0

この問題は、「ブリッジ回路である」ことがポイントです。

それでは解説していきましょう。

 

まず、ブリッジ回路ということで、スイッチSを除外して考えることができます。

次に、R1に流れる電流をI1とすると、8I1=4(30-I1)となります。

I1を求めると、I1=10[A]

 

これをもとに、4+R4[Ω]に印加される電圧が100[V]であることから、

(30-I1)×(4+R4)=100となります。

以上から、R4=1[Ω]が導くことができます。

選択肢2. 1

上記より、正解です。

まとめ

オームの法則を理解していれば、簡単に解くことができます。

必ず、マスターしましょう。

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