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第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度(2015年) 機械 問62

問題

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図に示すように、フィードバック接続を含んだブロック線図がある。このブロック線図において、T=0.2s、K=10としたとき、次の問に答えよ。
ただし、ωは角周波数[rad/s]を表す。

次のボード線図には、正確なゲイン特性を実線で、その折線近似ゲイン特性を破線で示し、横軸には特に折れ点角周波数の数値を示している。上記( a )の周波数伝達関数W(jω)のボード線図のゲイン特性として、正しいものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
ただし、横軸は角周波数ωの対数軸であり、−20[dB/dee]とは、のが10倍大きくなるに従って|W(jω)|が−20dB変化する傾きを表している。
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( 第三種 電気主任技術者試験 平成27年度(2015年) 機械 問62 )
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この過去問の解説 (3件)

1
正解は、1番です。


【解説】
問題文中の「上記( a )の周波数伝達関数W(jω)」とは、前問の「第38103問」にて

 W(jω)=10/(1+j0.2ω)

と求まっています。

また、縦軸のゲイン特性は

 g=20log|W(jω)|

となります。

あとは、横軸のωの値を代入してgを求め、適切なグラフを選択します。


【計算】

 g=20log|W(jω)|
  =20log|10/(1+j0.2ω)|
  =20log(10/√(1+0.04jω^2))

次に、ω=0 の時のgを求めます。

 g(0)=20log10
   =20[dB]

上記によって、選択肢は1か2に絞られました。

次に、折れ点角周波数を求めると

 ω=1/T=1/0.2=5[rad/s]

となるので、正解は1番になります。

付箋メモを残すことが出来ます。
0
ゲイン特性gは
g=20log|W(jω)|で求めることができます。

W(jω)=10/(1+j0.2ω)だったため(解説は機械 第38103問)

ω=0のとき、
g(0)=20log|10/(1+j0.2×0)|=20log10=20
となり、選択肢1,2のいずれかになります。

つぎに、ω=5もしくは0.2を代入して図と一致しているものを探します。

ω=0.2を代入したときの|W(jω)|は、
|W(jω)|=|10/(1+j0.2×0.2)|=10/√(1^2+0.04^2)
=10/√(1.0016)≒10

よって
g(0.2)=20log10=20となり、ω=0.2のときゲイン20となるため、
選択肢(1)が正解です。

0

前問の回答を用いて、周波数伝達関数のゲイン[g]は、

g=20log|W(jω)|=20log|10/(1+j0.2ω)|=20log{10/(12+(0.2ω)2)1/2

 

次にω=0と、g=0のケースについて考える。

・ω=0のとき、g=20log1010=20 [dB]となる。

・g=0のとき、0=log{10/(12+(0.2ω)2)1/2
>>1=10/(12+(0.2ω)2)1/2

>>ω=49.7 [rad/s]

 

以上から、

①ω=0で、g=20 [dB]、

②g=0 [dB]、ω=49.7 [rad/s]に当てはまる図を選びます。

選択肢1.

こちらが正解です。

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