第三種電気主任技術者の過去問 平成28年度（2016年） 理論 問21

AM変調における変調度Mは
搬送波の振幅に対して、変調信号の振幅の比を表したものです。

最大振幅をA、最長振幅をBとすると
M = (A-B)/(A+B)
で表されます。

Aは1.5a-(-1.5a)=3a
Bは0.5a-(-0.5a)=a

よって
M = (3a-a)/(3a+a) = 0.5

選択肢は2.です。

振幅変調波の変調度は、以下の式により求められます。

（変調度）＝（信号波の振幅）／（搬送波の振幅）

振幅とは、０から正方向（または負方向）のピークまでの幅を言います。

ここで、包絡線の正側のピークから負側のピークまでの幅（図のＡ。以下Ａで表します）に対し、包絡線の正側の谷から負側の谷までの幅（図のＢ。以下Ｂで表します）を考えます。
Ａ、Ｂ、搬送波の振幅、そして信号波の振幅について関係を式に表すと、以下のようになります。

Ａ＝２×［（搬送波の振幅）＋（信号波の振幅）］　・・・①

Ｂ＝２×［（搬送波の振幅）－（信号波の振幅）］　・・・②

この二つの式①②の辺々を加えると、

Ａ＋Ｂ＝２×［（搬送波の振幅）＋（信号波の振幅）］＋２×［（搬送波の振幅）－（信号波の振幅）］＝４×（搬送波の振幅）

となり、搬送波の振幅を求める事が出来ます。

同様に、式①から式②を辺々引くと、

Ａ－Ｂ＝２×［（搬送波の振幅）＋（信号波の振幅）］－２×［（搬送波の振幅）－（信号波の振幅）］＝４×（信号波の振幅）

となり、信号波の振幅を求める事が出来ます。

問題の変調波形は包絡線のピークの幅が、図１より、３ａ／２から－３ａ／２ですので、

Ａ＝３ａ／２－（－３ａ／２）＝６ａ／２＝３ａ

同様に、問題の変調波形は包絡線の谷の幅がａ／２から－ａ／２ですので、

Ｂ＝ａ／２－（－ａ／２）＝２ａ／２＝ａ

となります。よって、

Ａ＋Ｂ＝３ａ＋ａ＝４ａ＝４×（搬送波の振幅）

となり、搬送波の振幅は、ａとなります。同様に、

Ａ－Ｂ＝３ａ－ａ＝２ａ＝４×（信号波の振幅）

よって、信号波の振幅がａ／２となります。

以上から、変調度を求めます。

（変調度）＝（信号波の振幅）／（搬送波の振幅）＝（ａ／２）／ａ＝１／２

となりますので、正解は２．となります。