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第三種電気主任技術者の過去問 平成28年度(2016年) 電力 問35

問題

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図のような単相2線式線路がある。母線F点の線間電圧が107Vのとき、B点の線間電圧が96Vになった。B点の負荷電流I[A]として、最も近いものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
ただし、使用する電線は全て同じものを用い、電線1条当たりの抵抗は、1km当たり0.6Ωとし、抵抗以外は無視できるものとする。また、全ての負荷の力率は100%とする。
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( 第三種 電気主任技術者試験 平成28年度(2016年) 電力 問35 )
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この過去問の解説 (2件)

3

単相2線式なので、往路と復路を考慮すると、線路1km当たりの抵抗は、2倍の1.2[Ω]となります。

まず各点間の線路の抵抗を求めます。

F点~A点の線路の抵抗は、

1.2×50/1000=0.06[Ω]

F点~C点の線路の抵抗は、

1.2×100/1000=0.12[Ω]

A点~B点の線路の抵抗は、

1.2×200/1000=0.24[Ω]

C点~B点の線路の抵抗は、

1.2×150/1000=0.18[Ω]

となります。

F点とB点の電位差は、以下になります。

107-96=11[V]

A点→B点に流れる電流をIAB

C点→B点に流れる電流をICBとすると、

F点→A点に流れる電流は、以下になります。

AB+60[A]

F点→C点に流れる電流は、以下になります。

CB+80[A]

F点→A点→B点の経路の電圧降下を求めると、以下になります。

0.06×(IAB+60)+0.24×IAB=11[V]

この方程式を解くと、以下になります。

AB≒24.67[A]

F点→C点→B点の経路の電圧降下を求めると、以下になります。

0.12×(ICB+80)+0.18×ICB=11[V]

この方程式を解くと、以下になります。

CB≒4.67[A]

B点の負荷電流は、IAB+ICBとなるので、これらを足すと、

24.67+4.67=29.34

となります。よって正解は1.となります。

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2

線抵抗を出します。

100m = 0.06、50m = 0.03、200m = 0.12、150m = 0.09

単相二線式のため、抵抗値はこれの2倍になります。

FからAに流れる電流をIfaとすると

AからBに流れる電流はIfa-60となり

BからCに流れる電流はIfa-60-Iとなり

CからFに流れる電流をIfa-60-I-80となります。

線間の電圧降下は、

FA間は0.03×2×Ifa

AB間は0.12×2×(Ifa-60)

BC間は0.09×2×(Ifa-60-I)

CF間は0.06×2×(Ifa-60-I-80)

キルヒホッフの第二法則より

0.03×2×Ifa + 0.12×2×(Ifa-60) + 0.09×2×(Ifa-60-I) + 0.06×2×(Ifa-60-I-80) = 0

0.06Ifa + 0.24Ifa - 14.4 + 0.18Ifa - 10.8 - 0.18I + 0.12Ifa - 7.2 - 0.12I - 9.6 = 0

0.6Ifa - 42 - 0.3I = 0

2Ifa - 140 - I = 0

I = 2Ifa -140

条件より、FからBまでの電圧降下が11Vになるので

0.03×2×Ifa + 0.12×2×(Ifa-60) = 11

0.06Ifa + 0.24Ifa - 14.4 = 11

0.3Ifa = 25.4

Ifa = 254/3 ≒ 84.67

∴I = 2×84.67 -140 = 29.3

選択肢は1.です。

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