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第三種電気主任技術者の過去問 平成28年度(2016年) 機械 問46

問題

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定格周波数50Hz、6極のかご形三相誘導電動機があり、トルク200N·m、機械出力20kWで定格運転している。このときの二次入力(同期ワット)の値[kW]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
   1 .
19
   2 .
20
   3 .
21
   4 .
25
   5 .
27
( 第三種 電気主任技術者試験 平成28年度(2016年) 機械 問46 )
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この過去問の解説 (2件)

3
誘導電動機の出力とトルクの関係式

P = ωT

ωを同期速度Nsを使って表現すると

P = 2πNs/60×T

Ns = 120f/p = 120×50 / 6 = 1000

値を代入すると
P = 2π×(1000/6)×200 = 209,333.333・・・


よって選択肢は3.です。

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2

二次入力(=同期ワット)とは、電動機がトルク(=Tとします)を発生させながら同期速度で回転している、と仮定した時の出力を言います。

ここで同期速度とは、電源周波数に同期して、単位時間に回転する回転数を表します。すなわち、回転磁界の回転速度を言います。ここには、すべりが入りません。これらの関係をまとめると、

(二次入力)=(同期ワット)={(機械出力)/(1-すべり)}

となります。電動機のすべりは0≦(すべり)<1ですので、

(二次入力)≧(機械出力)

となります。定格運転時の電動機は通常0<(すべり)ですので、二次入力は機械出力(=20[kW])より大きくなります。

まず、同期速度をnとし、n[min⁻¹]を求めます。磁極数をpとすると、p=6、周波数をfとすると、f=50[Hz]ですので、同期速度nを求めますと、

n=120×f/p=120×50/6=1000[min⁻¹]

同期角速度(=ωとします)は電源周波数fに同期して、単位時間に回転する角度を表したものです。上記の同期速度n(1分当たりの回転数)を同期角速度ω(1秒当たりの回転角度)に変換します。1分当たりの同期速度を1秒当たりの回転角度に変換するために60で割って、

ω=2×π×n/60≒104.7[rad/sec.]

二次入力(同期ワット)をPとすると、トルクT=200[N・m]ですので、

P=ωT≒104.7×200=20940[W]≒21[kW]

となります。よって答は3.になります。

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