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第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度(2017年) 理論 問9

問題

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R=5Ωの抵抗に、ひずみ波交流電流 i = 6sinωt + 2sin3ωt [A]が流れた。
このとき、抵抗R=5Ωで消費される平均電力Pの値[W]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。ただし、ωは角周波数[rad/s]、tは時刻[s]とする。
   1 .
40
   2 .
90
   3 .
100
   4 .
180
   5 .
200
( 第三種 電気主任技術者試験 平成29年度(2017年) 理論 問9 )
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この過去問の解説 (3件)

3

正解:【3】

この問題は、平均電力を求める必要があります。

交流信号の平均値に使うのは実効値Aeffです。

 Aeff = Ap / √2

  ここで、Apは信号のピーク値となります。

1次成分I1と3次成分I3の実効値は次のようになります。

 I1 = 6*sin(ωt) → Ieff1 = 6 / √2

 I3 = 2*sin(3ωt) → Ieff3 = 2 / √2

総電力を計算するには、それぞれのの周波数成分を足し算します。

 P = P1 + P3

  = R*I1^2 + R*I3^2

  = 5*{ (6 / √2)^2 + (2 / √2)^2 }

  = 5*( 18 + 2 ) = 5*20

  = 100 [W]

以上により、選択肢の【3】が正解となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
3
平均電力が問われていますので、交流電流の実効値に対する消費電力を計算します。

最大値Vpの正弦波の実効値は下記の式で表されます。

 実効値=Vp/√2

上記の式より、各ひずみ波交流電流の実効値は、

 i1=6/√2
 i2=2/√2

よって電力Pは、

 P=RI^2
 P=Ri1^2+Ri2^2
 P=5×((6/√2)^2+(2/√2)^2)
 P=100

よって、この問題の正解は【3】となります。

1
各ひずみ波交流電流Iの実効値は

I1=6/√2

I2=2/√2

電力Pは

P=RI^2

P=RI1^2+RI2^2

P=5×{(6/√2)^2+(2/√2)^2}

P=100

以上により、選択肢の【3】が正解となります。

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