第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 理論 問16

ブリッジの平衡条件の式は

　R₂R₃ ＝ R₁／(1 ＋ jωC₁R₁) × Ż

となります。

これを変形して、

　R₂R₃ × (1 ＋ jωC₁R₁)／R₁ ＝ Ż

左辺を実部と虚部に分けて、

　（R₂R₃／R₁) × jωC₁R₂R₃ ＝ Ż

「Ż ＝ R ＋ jX とする」とあるので、代入すると、

　（R₂R₃／R₁) × jωC₁R₂R₃ ＝ R ＋ jX

となります。

ここで左辺の実部はRに、虚部はXに対応します。

問題文より、「ω、静電容量C₁［F］、抵抗R₁［Ω］、R₂［Ω］、R₃［Ω］は零でないとする」とあるので、左辺の実部も虚部も0でなく、当然負の数でもないので、R、Xも0より大きな値を取ります。

よって正解は、

R＞０、X＞０　となります。

交流ブリッジの式をまとめると

(R1/1+jωC1R1)×(R+jX)=R2R3

R1R+jR1X=R2R3+jωC1R1R2R3

実数と虚数の式をそれぞれ計算します。

R1R=R2R3

R=R2R3/R1

R1X=ωC1R1R2R3

X=ωC1R2R3

ω、C1、R1、R2、R3いずれも正数なので、R、X共に正の値となります。

以上により、選択肢の【4】が正解となります。