第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 理論 問18

まず、回路の一相分を取り出すために三相平衡コンデンサをΔ−Y変換すると、一相分の値は3Cとなります。

ここで、この三相交流回路全体の一相分を考えると、「RとLの直列回路」と「3C」の並列回路になります。

この回路の力率が1になったということは、回路全体のインピーダンスの虚数部が0になったということになります。

インピーダンスの虚数部が0になったということは、インピーダンスの逆数であるアドミタンスの虚数部が0になったともいえるので、ここでは計算しやすい合成アドミタンスを求めます。

回路全体の合成アドミタンスＹは

　Y ＝ 1／(R ＋ jωL) ＋ jω3C

　　＝ (R − jωL)／(R^2 ＋ ω^2L^2) ＋ jω3C

この虚数部のみを抜き出すと、

　－ωL／(R^2 ＋ ω^2L^2) ＋ ω3C

となり、これが0となるときのCの値が解答となります。

　－ωL／(R^2 ＋ ω^2L^2) ＋ ω3C ＝ 0

　 ω3C ＝ ωL／(R^2 ＋ ω^2L^2)

よって、

　C ＝ L／3(R^2 ＋ ω^2L^2)　となります。