第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 理論 問20

アンペアの周回積分の法則より、磁界の強さは電流I×巻数Nを磁路の長さLで割ったものになります。

式にすると

　H ＝ NI／L

となり、これを使って問題を解いていきます。

巻数を求めたいので変形して

　N ＝ HL／I

HLについて、ここでは磁路が鉄心1、空隙、鉄心2に分かれているのでそれらの合計を求めます。

I については問題文で 1 A と与えられています。

そこで式を作ると、

　Ｎ ＝ (H₁×L₁ ＋ H₀×δ ＋ H₂×L₂ ＋ H₀×δ) ／ 1

これではNが求められないので式を変形（分子の各項をH₀で割り、分子全体をH₀でかける）して、（分母は1なので省略）

　Ｎ＝ { (H₁／H₀) × L₁ ＋ (H₂／H₀) × L₂ ＋ 2δ } × H₀

ここで問題文で示された値と、前問で求めた値を代入すると、

　N ≒ 43.96

となるので、最も近い　44　が正解です。

アンペアの周回積分の法則により、起磁力NＩは磁界の強さHと磁路の長さlを用いて

NＩ=Hl

と表されます。この問題は鉄心１、鉄心２、空隙と磁路が分かれていますので、それぞれ分けて式を立てます。

鉄心1の起磁力
NＩ=Ｈ1×l1

鉄心2の起磁力
NＩ=Ｈ2×l2

空隙
NＩ=H0×l0

よって、合成した起磁力は

NＩ=(Ｈ1×l1)+(Ｈ2×l2)×(H0×l0)

この式に問題文で与えられている数値を代入します。

N×1=(H１×l1/H0+H2×l2/H0+l0)×H0

N={(5×10^-4×200×10^-3)+(1×10^ｰ3×98×10^-3)+(2×10^ｰ3)}×2×10^4

N≒44

以上により、選択肢の【2】が正解となります。