第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 電力 問26

原子力発電所で発生するエネルギーは、欠損した質量をm、光速をcとして、

　E ＝ mc^2

で表されます。（Eの単位はJ、mの単位はKgとなることに注意してください。）

本問について考えてみると、

欠損した質量m【Kg】は

　m ＝ M×10^-3×0.09×10^-2

光速cの2乗は

　c^2 ＝ 9×10^16

単位をKJにするために10^-3をかけて

　E ＝ M×10^-3×0.09×10^-2×9×10^16×10^-3

　　＝ 81Ｍ×10^6

問題文より、「このエネルギーの30％を電力量として取り出すことができる」とあるので、ここに0.3をかけて

　24.3Ｍ×10^6

が、この原子力発電所から取り出せる電力量となります。

次に、揚水式発電所で使用した電力量を考えます。

揚水式発電所の電力Pは流速Q、揚程Ｈ、効率ηを使って、

　P ＝ 9.8QH／η

で表されるので、電力量Wはこれに時間tをかけたものになります。

ここに問題文で示された値を入れると（水量をtで割って流速とするので時間tと打ち消し合ってtは消えます）

　W ＝ 9.8×90000×240／0.84

　　＝ 252×10^6

揚水式発電所で使用した電力量と、原子力発電所から取り出す電力量は等しいので

　24.3Ｍ×10^6 ＝ 252×10^6

　M ≒ 10.37

よって、最も近い値の　10.4　が正解です。

ウランの核分裂で発生するエネルギーWは、核分裂で失うウランの質量mと光速cによって表現します。

W=mc^2

W=(M/1000×0.09/100)×(3×10^8)^2

W=8.1M×10^10

この内、30％が電気量として取り出されます。

8.1M×10^10×30/100=2.43M×10^10

次に、揚水を行うのに消費するエネルギーPを考えます。水の質量m、重力加速度g、揚程h、電動機とポンプの総合効率ηを使用し表現します。

P=mgh/η

P=90000×10^3×9.8×240/0.84

P=2.52×10^11

発電したエネルギーと揚水に使ったエネルギーは等しいので

2.43M×10^10=2.52×10^11

M≒10.4

以上により、選択肢【5】が正解となります。