第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 電力 問33

単相2線式の線路損失Pは線路抵抗r、電流Ｉ用いて以下の式で表現されます。

P=2rＩ^2

単相4線式の線路損失P´も同様に

P´=3rＩ´^2

と計算できます。2つの線路損失を比較すると

P´/P=3rＩ´^2/2rＩ^2

P´/P=3Ｉ´^2/2Ｉ^2

送電電力が等しいので

VＩ=３VＩ´

Ｉ=３Ｉ´

この条件を代入します。

P´/P=3Ｉ´^2/2Ｉ^2

P´/P=3Ｉ´^2/2×3Ｉ´^2

P´/P≒0.167

以上により、選択肢【1】が正解となります。

電力 h29 問11

二つの回路の電力Pが等しい

回路中のrによる銅損を比較せよ

比較の方法は単相2線式を基準(分母)に取る。

という問題です。

銅損は下記のように表せます。

P(銅損)=rI^2

I:皮相電流

単相2線式の電力

P=VI(単)

三相4線式

P=3VI(三)

I(三):一相分の電流、つまり線電流です。

三相交流の電力は√3vicosθとかで覚えている人がいると思いますが以下の通りです。

スターの場合

線間電圧=√3相電圧

線電流=相電流

皮相電力=√3線間電圧×線電流

=√3×√3相電圧×相電流

=3相電圧×相電流

デルタの場合

線間電圧=相電圧

線電流=√3相電流

同様なので省略

電力が等しいので

P=VI(単)

P=3VI(三)

の二つの式を結びます。

VI(単)=3VI(三)

I(単)=3I(三)

単相2線式の銅損P(単銅損)

P(単銅損)=2rI(単)^2

=2r×9I(三)^2

=18rI(三)^2

三相4線式の銅損P(三銅損)

P(三銅損)=3rI(三)^2

比較

P(三銅損)/P(単銅損)

=3rI(三)^2/18rI(三)^2

=3/18=1/6

≒0.167