第三種電気主任技術者の過去問 平成30年度（2018年） 電力 問27

正解は4です。

運動エネルギーPは、下記の式で求められます。
P = 1/2 × M × v^2 × Cp　・・・①
（M：単位時間あたりに通過する質量、v：速度、Cp：パワー係数）

風車の場合、単位時間あたりに通過する質量Mは、下記の式で求められます。
M = A × vw × ρ
M = πr^2 × vw × ρ　・・・②
（A：風車の受風面積[m^2]、vw：風速[m/s]、ρ：空気密度[kg/m^3]）

①に②を代入し、風車から取り出せるエネルギーPw[W]に置き換えると、下記のようになります。
Pw = 1/2 × M × vw^2 × Cp
　　= 1/2 × (πr^2×vw×ρ) × vw^2 × Cp
　　= 1/2 × πr^2 × vw^3 ×ρ × Cp
　　= 1/2 × π × 30^2 × 10^3 ×1.2 × 0.5
　　= 847.80 [kW]
　　≒ 850 [kW]

よって4が正解となります。

解答・解説
質量m[kg]の空気の固まりが速度v[m/s]で流れますと運動エネルギーE[J]は
E=mv^2/2
となります。
空気の密度ρ[kg/m^3]としますとロータが受ける空気の質量m[kg]はロータの受風範囲をA[m^2]として単位時間当たり
m=ρAv[kg/s]
となります。ここでA=π×30^2[m^2]、v=10[m/s]、ρ=1.2[kg/m^3]、パワー係数0.5なので風車が風から取り出せるエネルギーE[J/s]は
E=ρAv^3/2=1.2×π×30^2×10^3/2×0.5=847800[J/s]=850[kW]
となります。
よって答えは4番の850[kW]となります。