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第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度(2020年) 理論 問5

問題

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次に示す、A、B、C、Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは1kmである。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれRA[Ω]、RB[Ω]、RC[Ω]、RD[Ω]とする。RA~RDの大きさを比較したとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の選択肢の中から一つ選べ。ただし、ρは各導体の抵抗率とし、また、各電線は等断面、等質であるとする。

A:断面積が9×10−5m2の鉄(ρ=8.90×10−8Ω・m)でできた電線
B:断面積が5×10−5m2のアルミニウム(ρ=2.50×10−8Ω・m)でできた電線
C:断面積が1×10−5m2の銀(ρ=1.47×10−8Ω・m)でできた電線
D:断面積が2×10−5m2の銅(ρ=1.55×10−8Ω・m)でできた電線
   1 .
RA>RC>RD>RB
   2 .
RA>RD>RC>RB
   3 .
RB>RD>RC>RA
   4 .
RC>RA>RD>RB
   5 .
RD>RC>RA>RB
( 第三種 電気主任技術者試験 令和2年度(2020年) 理論 問5 )
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この過去問の解説 (2件)

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正解は「4」です。

各種導体の電気抵抗に関する問題です。

◆電気抵抗について

・抵抗R[Ω]= 抵抗率ρ[Ω・m]×(長さL[m]/ 断面積S[m2])で表せます。

 R = ρ × (L/S) ・・・①

 (抵抗は低効率および長さに比例し,断面積に反比例します。)

①式をA~Dに当てはめて計算すると,以下のようになります。

A:8.90×10-8 × (1×103 / 9×10-5) = 0.99 [Ω]

B:2.50×10-8 × (1×103 / 5×10-5) = 0.50 [Ω]

C:1.47×10-8 × (1×103 / 1×10-5) = 1.47 [Ω]

D:1.55×10-8 × (1×103 / 2×10-5) = 0.76 [Ω]

よって,RC > RA > RD > RB となり,正解は「4」です。

付箋メモを残すことが出来ます。
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正解は4です。

電気抵抗値R[Ω]は、電線の長さl[m]に比例し、断面積S[m2]に反比例します。
よって、下記の式で求めることができます。

R = ρ × ( l / S )  ρ:低効率[Ω・m]

A、B、C、Dの4種類の電線 1[km]の電気抵抗値RA、RB、RC、RDは、下記のように求められます。


● RA = ρ × ( l / S ) = 8.9×10-8 × (1×103 / 9×10-5) = 0.99 [Ω]

● RB = ρ × ( l / S ) = 2.50×10-8 × (1×103 / 5×10-5) = 0.5 [Ω]

● RC = ρ × ( l / S ) = 1.47×10-8 × (1×103 / 1×10-5) = 1.47 [Ω]

● RD = ρ × ( l / S ) = 1.55×10-8 × (1×103 / 2×10-5) = 0.775 [Ω]

以上より正解は、4 の「RC > RA > RD > RB」となります。

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