第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度（2020年） 電力 問38

こういった計算問題において、

参考書等では、以下のような年間発電電力量を求める式があります。

　年間発電電力量[kWh] = 発電機出力[kW] × 365 × 24 × 設備利用率[kWh]

ここで発電機出力は、

　発電機出力[kW] = 9.8 × 発電使用水量[m³/s] × 有効落差[m] × 総合効率

です。

しかし、これらは公式として覚えるほどの難解な成り立ちではなく、

内容を理解すれば、わざわざ暗記するような式ではありません。

発電機の出力は、水の位置エネルギーから求められるものであり、

1秒間における水量は、発電使用水量249.7m³/s（第53787問より）

より、249.7m³です。

ここで、水の1m³における単位重量 1000kg/m³ から、

この水量の重量は 249.7 × 1000 kg です。

よって、

エネルギー　W = m g H

　= 249.7 × 1000 × 9.8[m/s²] × 100[m]

　= 2447.06 × 10⁵ [W]

　= 244706 [kW]

ここで、総合効率が0.8であることから、

発生するエネルギー全てを得ることはできません。

出力としては、

　244706 [kW] × 0.8

　　= 195764.8 [kW]

となります。

これは1秒あたりの電力量です。

年間発電電力量をkWhの単位で求めるには、

1年分の時間を掛ける必要があります。

また、設備の利用率が60%であることも考慮する必要があります。

よって、

　年間発電電力量

　　= 195764.8 kW × 365[日] × 24[h] × 0.6

　　= 1028939788 [kWh]

　　≒ 1029000000 [kWh]

と求められます。

問題の選択肢のうち、最も近いのは[4]です。

以上のように順を追って、その意味を理解していれば、

公式として覚える必要はなく、間違いも防ぐことができます。

正解は4です。

発電機の最大出力P_G[kW]は、下記の式で求めることができます。

　P_G = 9.8 × Q × H × ηT × ηG

　　　　〔 Q：最大使用水量[m³/s]　H：有効落差[m]　ηT：総合効率　ηG：発電機効率 〕

よって、

　P_G = 9.8 × 250 × 100 × 0.8 = 196000 [kW]

ここで、施設の利用程度を表す発電所の年間設備利用率をα [%]とすると、 α[%] は下記の式で求めることができます。
　α = {年間電力量[kWh] / (P_G×365×24)} × 100 [%]

これより年間電力量は次の式で求めることができます。
　年間電力量[kWh] = (P_G×365×24×α) / 100 　・・・①

問題文より、発電所の年間設備利用率は α = 60[%] なので、①の式に代入し、年間電力量を求めると、下記のようになります。
　年間電力量[KWh] = (P_G × 365 × 24 × α) / 100

　　　　　　　　　= (196000 × 365 × 24 × 60) / 100

　　　　　　　　　= 1030176000[kWh]

　　　　　　　　　≓ 1000000000[kWh]

以上より、4 の「1,000,000,000」が正解となります。