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第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度(2020年) 電力 問42

問題

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図のような系統構成の三相3線式配電線路があり、開閉器Sは開いた状態にある。各配電線のB点、C点、D点には図のとおり負荷が接続されており、各点の負荷電流はB点40A、C点30A、D点60A一定とし、各負荷の力率は100%とする。
各区間のこう長はA−B間1.5km、B−S(開閉器)間1.0km、S(開閉器)−C間0.5km、C−D間1.5km、D−A間2.0kmである。
ただし、電線1線当たりの抵抗は0.2Ω/kmとし、リアクタンスは無視するものとして、次の問に答えよ。

開閉器Sを投入した場合、開閉器Sを流れる電流iの値[A]として、最も近いものを次の選択肢の中から一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
20
   2 .
25.4
   3 .
27.5
   4 .
43.8
   5 .
65.4
( 第三種 電気主任技術者試験 令和2年度(2020年) 電力 問42 )
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この過去問の解説 (2件)

1

開閉器Sが閉じていることから、

B~C間にも電流が流れます。この電流をiとします。

それに伴い、D~C間も、30Aそのままではなく、

30A − i の電流が流れます。

開閉器へ流れる電流をiとしたことで、

各部に流れる電流値について、

iを用いて表現することが出来ます。

[上段回路A〜B〜C]

 IAB = 40 + i

 IBC = i

[下段回路A〜D〜C]

 IAD = 90 − i

 IDC = 30 − i

上段回路と下段回路は並列接続です。

よって、それぞれの電圧降下は等しくなります。

つまり、

 √3 × (IAB × RAB + IBC × RBC) = √3 × (IAD × RAD + IDC × RDC)

が成立します。

 √3 × ((40 + i) × 0.3 + i × 0.3 ) = √3 × { (90 − i) × 0.4 + (30 − i) × (0.3) }

これを整理すると、

 13i = 330

 i = 25.38 [A]

よって、最も近い[2]が正解です。

付箋メモを残すことが出来ます。
0

正解は2です。


1線当たりの抵抗を求めます。
A−B間 抵抗 RAB:0.2[Ω/Km] × 1.5 = 0.3 [Ω]
B−S間 抵抗 RBS:0.2[Ω/Km] × 1.0 = 0.2 [Ω]
S−C間 抵抗 RSC:0.2[Ω/Km] × 0.5 = 0.1 [Ω]
C−D間 抵抗 RCD:0.2[Ω/Km] × 1.5 = 0.3 [Ω]
D−A間 抵抗 RDA:0.2[Ω/Km] × 2.0 = 0.4 [Ω]


開閉器Sを流れる電流を i [A]とすると
A−B間 i + 40 [A]
D−C間 i − 30 [A]
D−A間 i − 90 [A]

三相回路の電圧降下 V = √3IR ・・・①

①の式に各間の電圧降下を求めます。

A−B間の電圧降下 VAB = √3 × (i + 40) × 0.3
B−C間の電圧降下 VBC = √3 × i × (0.2 + 0.1)
C−D間の電圧降下 VCD = √3 × (i − 30) × 0.3
D−A間の電圧降下 VDA = √3 × (i − 90) × 0.4

この閉回路を1周する電圧降下VAAは、キルヒホッフの法則により0となります。
 VAA = VAB + VBC + VCD + VDA = 0
 {√3 × (i + 40) × 0.3} + {√3 × i × (0.2 + 0.1)} + {√3 × (i − 30) × 0.3} + {√3 × (i − 90) × 0.4} = 0
 0.3i + 12 + 0.3i + 0.3i − 9 + 0.4i − 36 = 0
 1.3i − 33 = 0
 1.3i = 33
 i = 25.38
  ≓ 25.4 [A]

よって、2 の「25.4」が正解となります。

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