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第三種電気主任技術者の過去問 令和3年度（2021年） 理論 問7

問題

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図のように、起電力 E［V］、内部抵抗 r［Ω］の電池個と可変抵抗 R［Ω］を直列に接続した回路がある。この回路において、可変抵抗 R［Ω］で消費される電力が最大になるようにその値［Ω］を調整した。このとき、回路に流れる電流 I の値［A］を表す式として、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
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（ 第三種 電気主任技術者試験　令和3年度（2021年） 理論　問7 ）
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この過去問の解説 （2件）

3

n個の電池はnrの内部抵抗と、nEの起電力を持つ電源として表現できます。

よって、nEを電源、負荷をnrとRの直列回路とした場合の電流値は

I = nE/(R+nr)　・・・①

Rで消費される電力は P = I2R より

P = n2 × E2 × R/{R2+(nr)2｝

この分母・分子を R（≠0）で割ると、

（分子）= n2 × E2（定数)

（分母）= R + 2nr + (nr)2/R

となります。

変数はRなので、消費電力が最大となるのは、分母の値が最小となる場合です。

分母の値を

f(R) = R + (nr)2/R ・・・②

として相加相乗平均の関係を用いて「f(R)が最小となる条件」を求めます。

（※2nr は定数ですので、無視できます。）

相加相乗平均の関係より

R ＞ 0 のとき

R + (nr)2/R　≥　2√{R×(nr)2/R} ・・・③

が成り立ちます。

f(R) が最小となる条件は、

R = (nr)2/R

R = nr

この値を電流の式①に代入すると

I = nE/2nr

　= E/2r

よって４が正解です。

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1

回路に流れる電流についての問題です。

選択肢4.

電池n個を直列に接続した場合、そこに流れる電流Iは、

　I ＝ nE／(nr + R)

です。

Rでの消費電力が最大となるのは、nr = R の時なので、

　I ＝ E／2r

となります。

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