第三種電気主任技術者の過去問令和3年度（2021年）理論問12

問題

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図のように、x方向の平等電界E［V/m］、y方向の平等磁界H［A/m］が存在する真空の空間において、電荷−e［C］、質量m［kg］をもつ電子がz方向の初速度v［m/s］で放出された。この電子が等速直線運動をするとき、vを表す式として、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。ただし、真空の誘電率をε₀［F/m］、真空の透磁率をμ₀［H/m］とし、重力の影響を無視する。また、電子の質量は変化しないものとする。
図中にある◎は紙面に垂直かつ手前の向きを表す。

1 .

ε₀E / μ₀H

2 .

E / H

3 .

E / μ₀H

4 .

H / ε₀E

5 .

μ₀H / E

（第三種電気主任技術者試験　令和3年度（2021年）理論　問12 ）

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この過去問の解説（2件）

平等電界及び平等磁界中の電子の等速直線運動に関する計算問題です。

この問題は、フレミングの左手の法則、ローレンツ力(りょく)を用いて解いていきます。

選択肢3. E / μ₀H

この問題では、電子に対し力を与える要因として、磁界と電界があります。

まずはじめに、それぞれの場合について検討していきます。

●磁界による力

磁界による力は、フレミングの左手の法則より、上向きに力が発生します。

　　（フレミングの左手の法則）

　　　親指：力

　　　人差し指：磁界

　　　中指：電流

この問題では、磁界の向きが紙面に対してこちらに向かってくる向きになっているので、

人差し指は自分の方を指差す向きになります。

また、電流は電荷の動きと逆向きに流れるので、中指は紙面に対して左向きとなります。

よって、磁界による力は電荷に対して上向きに働くことが分かります。

この電荷に働く力(ローレンツ力)Fは、電荷の大きさe、初速度v、

磁束密度Bに比例するので、次の式で表すことができます。

　F ＝ evB

ここで磁束密度は、透磁力μと磁界Hに比例するので

　F ＝ evμH

となります。

問題では透磁率として真空中のμ₀が与えられているので

　F ＝ evμ₀H

となります。

●電界による力

電界により電荷に働く力の大きさは、電界の大きさと電荷の大きさに比例するので

　F ＝ eE

となります。

力の働く向きは、問題より電荷がマイナスになっているので電界の向きと逆の下向きになります。

次に、電荷が初速度vで紙面に対して右方向に動いていくための条件について考えていきます。

電荷が初速度vで動くためには、磁界による力と電界による力が釣り合っていることが条件となります。

つまり、先ほど分けて考えていた力について

　evμ₀H ＝ eE

となることが、釣り合う条件として式で表すことができます。

ここから式を変形して、初速度vを求めると

　v ＝ E/μ₀H [m/s]

と求めることができます。

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問題文より、等速直線運動＝加速度がゼロなので、電子が受ける力がゼロの状態です。

ローレンツ力の定義より、点電荷qが電場と磁場が存在するときに受ける力は

F = qE + qv × B [N]　で表現されます。

このとき電子が受ける力は、

F = −qE + (−q) × (−v × μ₀H) = 0　より

v = E/μ₀H [m/s]　となります。

電子は −x方向に電場による力を受け、初速vで磁場中を動くことで、

フレミングの左手則より、x方向の力を受けます。

それらが釣り合うことで、電子は等速直線運動をします。

よって正解はE / μ₀Hです。

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