過去問.com - 資格試験の過去問 | 予想問題の解説つき無料問題集

第三種電気主任技術者の過去問 令和3年度(2021年) 理論 問19

問題

このページは問題閲覧ページです。正解率や解答履歴を残すには、 「条件を設定して出題する」をご利用ください。
[ 設定等 ]
図のように、極板間の厚さd[m]、表面積S[m2]の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は、比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され、極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は、比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEA1、EA2、EA3、コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEB1、EB2、EB3とし、端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また、真空の誘電率をε0[F/m]とする。両コンデンサの上側の極板に電圧V[V]の直流電源を接続し、下側の極板を接地した。次の問に答えよ。

コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして、正しいものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
EA1 > EA2 > EA3 、3V / 5d
   2 .
EA1 < EA2 < EA3 、3V / 5d
   3 .
EA1 = EA2 = EA3 、V / d
   4 .
EA1 > EA2 > EA3 、9V / 5d
   5 .
EA1 < EA2 < EA3 、9V / 5d
( 第三種 電気主任技術者試験 令和3年度(2021年) 理論 問19 )
このページは問題閲覧ページの為、解答履歴が残りません。
解答履歴を残すには、
条件を設定して出題する」をご利用ください。

この過去問の解説 (2件)

3

コンデンサの静電容量の式

C = ε × S / d ・・・①

  C:静電容量[F]

  ε:物体の誘電率[F/m](ε = εrε0

  S:極板面積[m2]

  d:極板間の厚さ[m]

一様電場の式

V = Ed ・・・②

  V:極間電圧[V]

  E:電場の強さ[V/m]

  d:極板間の厚さ[m]

を使用します。

コンデンサAを上から静電容量をCA1、CA2、CA3の合成容量とすると

CA1 = 2ε0 × 6S / d = 12C

CA2 = 3ε0 × 3S / d = 9C

CA3 = 6ε0 × 2S / d = 12C

ただし、C = ε0 × S / d

となります。

コンデンサAはCA1、CA2、CA3の直列接続なので、

合成容量CA

CA = 1/(1/CA1 + 1/CA2 + 1/CA3) = 18/5×C

よって、コンデンサに溜まる電荷をQ[C]とすると、

Q = CA × V = 18/5×C×V [C]

この電荷が各誘電体のコンデンサに溜まるので、

これをそれぞれの静電容量で割ったものがCA1、CA2、CA3の両端にかかる電圧です。

その電圧を②より厚さdで割ると各電場の強さが導出されます。

EA1 = Q/CA1/(d/6) = 18/5 × C × V/(12C)/(d/6) = 9V/5d

EA2 = Q/CA2/(d/3) = 18/5 × C × V/(9C)/(d/3) = 6V/5d

EA3 = Q/CA3/(d/2) = 18/5 × C × V/(12C)/(d/2) = 3V/5d

よって EA1 = 9V/5d > EA2 > EA3 となります。

よって4が正解です。

付箋メモを残すことが出来ます。
1

誘電体を挿入した平行平板コンデンサの特性に関する計算問題です。

この問題では、各誘電体の大小関係と電界が最大となる条件について求めていきます。

選択肢4. EA1 > EA2 > EA3 、9V / 5d

まず、各誘電体の大小関係から計算していきましょう。

平行平板コンデンサの電束密度Dと電界Eの関係は、誘電率εを用いて

 D = εE

で表すことができます。

電界を求められるように式を変形し、これを各誘電体に当てはめると

 EA1 = D/2ε0

 EA2 = D/3ε0

 EA3 = D/6ε0

大小を比較するためD/ε0を共通項として、EA1を基準に比較をします。

 D/ε0 = 2EA1

 EA2 = D/3ε0 = 2/3×EA1

 EA3 = D/6ε0 = 2EA1/6 = 1/3×EA1

よって、各電界の大小関係は EA1 > EA2 > EA3 となります。

次に、電界が最大となる条件をコンデンサの直列接続の特徴、電界Eと電圧Vの関係を表す公式を用いて計算していきます。

電界Eと電圧Vの関係は、電極間の距離をdとして次のように表すことができます。

 E = V/d

これを電圧が求められるように式を変形しコンデンサの直列接続の特徴を加えて考えると、コンデンサAに加わる電圧は次のように表すことができます。

 V = VA1 + VA2 + VA3

  = EA1 × d/6 + EA2 × d/3 + EA3 b × d/2

EA2とEA3は、EA1を用いて表すことができるので

 V = EA1 × d/6 + 2EA1/3 × d/3 + EA1/3×d/2

  = EA1d/6 + EA1×2d/9 + EA1×d/6

  = EA1(d/6 + 2d/9 + d/6)

  = EA1(3d/18 + 4d/18 + 3d/18)

  = EA1 × 5d/9

電界Eが最大となる条件について問われているので、電界Eを求めるように式を変形すると、

 EA19V/5d となります。

問題に解答すると、解説が表示されます。
解説が空白の場合は、広告ブロック機能を無効にしてください。
他のページから戻ってきた時、過去問ドットコムはいつでも続きから始めることが出来ます。
また、広告右上の×ボタンを押すと広告の設定が変更できます。
この第三種電気主任技術者 過去問のURLは  です。
付箋は自分だけが見れます(非公開です)。