過去問.com - 資格試験の過去問 | 予想問題の解説つき無料問題集

第三種電気主任技術者の過去問 令和3年度(2021年) 電力 問24

問題

このページは問題閲覧ページです。正解率や解答履歴を残すには、 「条件を設定して出題する」をご利用ください。
[ 設定等 ]
図で、水圧管内を水が充満して流れている。断面Aでは、内径2.2m、流速3m/s、圧力24kPaである。このとき、断面Aとの落差が30m、内径2mの断面Bにおける流速[m/s]と水圧[kPa]の最も近い値の組合せとして、正しいものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
ただし、重力加速度は9.8m/s2、水の密度は1000kg/m3、円周率は3.14とする。
問題文の画像
   1 .
流速[m/s]:3.0  水圧[kPa]:318
   2 .
流速[m/s]:3.0  水圧[kPa]:316
   3 .
流速[m/s]:3.6  水圧[kPa]:316
   4 .
流速[m/s]:3.6  水圧[kPa]:310
   5 .
流速[m/s]:4.0  水圧[kPa]:300
( 第三種 電気主任技術者試験 令和3年度(2021年) 電力 問24 )
このページは問題閲覧ページの為、解答履歴が残りません。
解答履歴を残すには、
条件を設定して出題する」をご利用ください。

この過去問の解説 (2件)

2

ベルヌーイの定理とエネルギー保存則に関する計算問題です。

断面Aと断面Bは1本のパイプで繋がっているため、途中で内径が変わっても、エネルギーの総和は同じままです。

このエネルギーの総和は、ベルヌーイの定理より以下のように表すことができます。

 h + (P/ρg) + (v2/2g) = 一定

   h:位置水頭

   P:圧力

   ρ:流れるものの密度

   g:重力

   v:流速

選択肢3. 流速[m/s]:3.6  水圧[kPa]:316

以上の説明を踏まえて、問題文から必要な情報を拾っていきます。

・断面A

  内径2.2[m]、流速3[m/s]、圧力24[kPa]

・断面B

  内径2[m]、流速?、圧力?

・その他

  重力9.8[m/s]、密度1000[kg/m3]

まず、断面Bにおける流速vBから求めていきます。

冒頭にも触れた通り、2地点は1本で繋がっているため、流量は同じということが分かります。

(流量は、断面積と流速に比例して依存)

つまり、2地点における断面積Sと流速vには次のような関係が成立します。

 SAvA = SBvB

断面積は円の面積の公式で表すことができ、問題文では2地点の内径が与えられているので、

 π × (断面Aの内径/2)2 × vA = π(断面Bの内径/2)2 × vB

与えられた値を代入すると

 π × (2.2/2)2 × vA = π(2/2)2 × vB

 3.801×3 = 3.142×vB

 vB ≒ 3.629 ≒ 3.6 [m/s]

次に、断面Bの圧力をベルヌーイの定理の公式を用いて解いていきます。

2地点それぞれのエネルギーの総和についても、エネルギー保存則が成立するため、次のような関係が成立します。

 hA + (PA/ρg) + (vA2/2g) = hB + (PB/ρg) + (vB2/2g)

ここで鍵となるのが、断面Bの高さです。

問題では2地点の落差のみ与えられているので、断面Bの高さを0として計算を進めていきます。

 30 + (24×103/(1000×9.8)) + (32/(2×9.8)) = 0 + (PB/(1000×9.8)) + (3.62/(2×9.8))

 PB/(1000×9.8) = 30 + (24×103/(1000×9.8)) + (32/(2×9.8)) − (3.62/(2×9.8))

 PB = (1000×9.8) × {30 + (24×103/(1000×9.8)) + (32/(2×9.8)) − (3.62/(2×9.8))}

  = (30×1000×9.8) + (24×103) + (1000×32/2) − (1000×3.62/2)

  = 294000 + 24000 + 4500 − 6480

  = 316020 [Pa]

  ≒ 316 [kPa]

まとめ

工業高校の電気科などにおける電力系の授業では、ここまで詳しく掘り下げていないでしょう。

また、物理の授業が選択制であることなどを理由にベルヌーイの定理に触れる機会もないのではないでしょうか。

なので、ひとまず公式は「なるものはなる!」で飲み込んでしまいましょう。

ベルヌーイの定理を思い出すキッカケとなるイメージは、蛇口に繋がったホースです。

(ホースの先を指で潰すことが断面Bを作り出すというイメージになります。)

付箋メモを残すことが出来ます。
0

断面積をA[m2]、流速をv[m/s]としたときに、流量Q = Av[m2/s]は

同一配管内で「どの断面でも流量は一定」という連続の定理の性質を利用します。

A点の断面積・・・(2.2 ÷ 2)2× 3.14 = 3.7994[m2]

B点の断面積・・・(2.0 ÷ 2)2× 3.14 = 3.14 [m2]

B点の流速をvBとすると、連続の定理より

3.7994 × 3 = 3.14 × vB

よって vB = 3.63 [m/s] となります。

次に、ベルヌーイの定理の

「どの点においても、流体の運動エネルギー、位置エネルギー、圧力エネルギーの和は一定」

h + v2/2g + p/ρg = 一定 の公式

  h:基準面からの高さ[m]

  v:流速[m/s]

  g:重力加速度[m/s2]

  ρ:単位体積の水の質量[kg/m3]

を利用します。

落差の基準(h = 0)をB点とし、B点の水圧をPBとすると、

A点はベルヌーイの定理より

30 + 32/(2×9.8) + 24000/(1000×9.8) ・・・①

B点は先ほど求めた流速を使うと

0 + 3.632/(2×9.8) + PB/(1000×9.8) ・・・②

① = ②より

PB = (1000×9.8){30 + 32/(2×9.8) + 24000/(1000×9.8) −3.632/(2×9.8)}

 = (1000×9.8){30 + 24000/(1000×9.8) − 4.17/(2×9.8)}

 = 294000 + 24000 − 2085

 = 315915 [Pa]

 = 315.91 [kPa] となります。

よって3が正解です。

問題に解答すると、解説が表示されます。
解説が空白の場合は、広告ブロック機能を無効にしてください。
他のページから戻ってきた時、過去問ドットコムはいつでも続きから始めることが出来ます。
また、広告右上の×ボタンを押すと広告の設定が変更できます。
この第三種電気主任技術者 過去問のURLは  です。
付箋は自分だけが見れます(非公開です)。