1級電気工事施工管理技士の過去問 令和3年度（2021年） 午前 イ 問3

ブリッジ回路において、

検流計の電流の流れが0となるとき、

Z1・Z4＝Z2・Z3

Z1（40Ω）・Z4（L＋R）＝Z2（20Ω＋10mH）・Z3（80Ω）

L＋R＝40Ω＋20mH

よって、

L＝40Ω

R＝20mH

A：（3）

この問題で覚えておくポイントは以下の通りです。

交流ブリッジ回路において、検流計の電流が０になれば電圧も0になります。

電流が０の時、Z1とZ3に流れる電流は等しく、また同様にZ2とZ4も等しくなります。

この時Z1:Z4=Z2:Z3が成り立ちます。

Z1(40Ω):Z4(R+L)=Z2(20Ω+10mH):Z3(80Ω)

=40R+40L=160Ω+80mH

抵抗とリアクタンスに分けて計算すると

R=40Ω

L=20mH

となります。

図の抵抗とインダクタンス及び検流計でつながった回路は、ブリッジ回路です。

ブリッジ回路では、対角線上の2つのインピーダンスの積が等しいと、真ん中の検流計の電路には電流が流れません。これは平衡状態にあることになります。

今、検流計の電流が 0 であるので、ブリッジ回路は平衡状態にあります。

したがって、次の式が成り立ちます。インダクタンスの誘導性リアクタンスXL として、XL ＝ 2πf L×10^－3 として計算します。

40 [Ω] × √(R² ＋ (XL)²) [Ω] ＝ 80 [Ω] × √(20² ＋ (10X)²) [Ω]

式を整理します。

R² ＋ (XL)² ＝ 40² ＋ (20X)²

したがって、R ＝ 40 [Ω] 、L ＝ 20 [mH] となります。

この問題で覚えておくポイントは以下の通りです。

交流ブリッジ回路では、検流計の電流が0の時、電圧も0となり

斜め掛けのZの積が等しくなります。

Z1×Z4=Z2×Z3

40Ω(R+L)=(10mH+20)×80Ω

40RΩ+40LΩ=800mH+1600Ω

40(RΩ+LΩ)=40(20mH+40Ω)

(L+R)Ω=20mH+40Ω