問題
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正解は3です。
まずは関数と定積分が与えられているので計算してみましょう
∫(ax+b)dx =[ax2/2 + bx]-11
a/2+b - a/2 +b =2b
あとは積分前の関数を代入していけば求まります。
1正しい
2f(0)=2b
2正しい
f(-1)+f(+1)=-ax+b+ax+b=2b
3正しくない
1/4 f(-1) + f(0) + 1/4 f(+1)=a/4 + b/4 + b - a/4 + b/4 = 3/2 b
4正しい
1/2 f(-1) + f(0) + 1/2 f(+1)=a/2 + b/2 + b -a/2 + b/2 = 2b
5正しい
1/3 f(-1) + 4/3 f(0) + 1/3 f(+1) = a/3+b/3+4b/3-a/3+b/3=6b/3=2b
よって正解は3です。
定積分に関する問題です。
f(x)=ax+b の積分は1/2ax^2+bxになります。
1から-1の定積分を計算すると
a/2+b-(a/2-b)=2bになります。
それぞれの選択肢を計算して比較すると
①2f(0)=2b
②f(-1)+f(1)=-a+b+a+b=2b
③1/4f(-1)+f(0)+1/4f(1)=1/4(-a+b)+b+1/4(a+b)=3/2b
④1/2f(-1)+f(0)+1/2f(1)=1/2(-a+b)+b+1/2(a+b)=2b
⑤1/3f(-1)+4/3f(0)+1/3f(1)=1/3(-a+b)+4/3b+1/3(a+b)=2b
以上より、定積分の計算2bと一致しない③が正解になります。