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技術士の過去問 平成28年度(2016年) 基礎科目「解析に関するもの」 問17

問題

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下図に示す支持条件の異なる3つのはり( a )、( b )、( c )を考える。3つのはりの材料及び断面の形状と寸法は全て同じである。
これらのはり( a )、( b )、( c )の最も小さい固有振動数をそれぞれfa,fb、fcとすると、fa,fb、fcに関する大小関係として、正しいものはどれか。
ただし、はりのせん断変形は無視できるものとする。
問題文の画像
   1 .
fb < fa < fc
   2 .
fa < fc < fb
   3 .
fa < fb < fc
   4 .
fb < fc < fa
   5 .
fc < fa < fb
( 技術士 第一次試験 平成28年度(2016年) 基礎科目「解析に関するもの」 問17 )
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この過去問の解説 (3件)

17
正解は1です。

梁の固有振動数は、片持ち梁が最も小さく、次が両端支持、
最も大きいのが両端固定(両持ち)になります。

したがって、 fb < fa < fc となるので、
1が正解です。

付箋メモを残すことが出来ます。
13
梁の固有振動数に関する問題です。
各選択肢の固有振動数を比較します。

強く固定されているものほど固有振動数が大きくなります。
つまり、片持ち梁が一番小さく、両持ち梁が一番大きくなります。

よって、fb < fa < fcとなり、1が正解です。

4

正解は1です。

固有振動数は以下の式で与えられます。

f=λ2/(2πl2) √(EI/Aρ)

l…針の長さ

E…ヤング率

I…断面2次モーメント

A…断面積

ρ…密度

条件よりこれらの値はすべて同じでλ(振動数係数)だけ違います、大小関係はどうなっていますか?という問題です。

なので結局のところ暗記していなくてはわかりません。

fa:支持ー支持 λ=3.14

fb:固定ー自由 λ=1.875

fc:固定ー固定 λ=4.730

よってfb<fa<fcとなります。

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