技術士の過去問 平成28年度（2016年） 基礎科目「解析に関するもの」 問18

弾性体の力学に関する問題です。

フックの法則より、
ε = σ/E
（ε：ひずみ、σ：応力、E：ヤング率）

応力ひずみ関係より、
λ = εL
（λ：伸び、L：部材長）

以上より、部材の伸びは下記の式で表すことができます。
λ = σL/E　･･･①

①式を用いて、各棒の伸びを求めます。
（本解説では、棒Aのヤング率はEa、応力はσa…のように表します）
λa = σaL/Ea
λb = σbL/Eb
ここで、各棒の伸びは同じになるので、
σaL/Ea = σbL/Eb
σa/σb = Ea/Eb

よって、４が正解です。

正解は４です。
伸びと応力の関係から、棒Aの引張応力σAと棒Bの引張応力σBの比を
求める問題です。

伸びと応力には以下の関係が成り立ちます。
伸び＝(応力/ヤング率) × 元の長さ

棒Aの伸びをδA、棒Bの伸びをδBとすると、
δAとσA、δBとσBとの関係は次のようになります。
δA = (σA/EA)L、δB = (σB/EB)L

題意から棒Aと棒Bには同じ長さの伸びが生じるので、
δA = δB
したがって、(σA/EA)L = (σB/EB)L
これを変形すると、 σA/σB = EA/EB

以上から、引張応力σAとσBの比として適切なのは４なので、
４が正解です。

正解は４です。

まずフックの法則は必ず覚えましょう。

ε = σ/E

ε：ひずみ

σ：応力

E：ヤング率

伸びをδとすると元の長さLとの関係は

δ＝εL=σL/E

今回はAとBの伸びは等しいので

δ＝σ_AL/E_A=σ_BL/E_B

従って

σ_A/σ_B＝E_A/E_B

となります。