技術士の過去問 平成29年度（2017年） 基礎科目「解析に関するもの」 問18

単純支持梁における固有振動数は、断面二次モーメントが大きいほど大きくなります。
よって、断面2次モーメントの大小から、固有振動数の大小を判断します。
なお、断面二次モーメントIは、I = (断面の幅) × (断面の高さ)^3 ÷ 12 で表されます。

各梁の断面2次モーメントは以下のようになります。
(a) I = d × (4d)^3 / 12 = 16d^4 / 3
(b) I = 2d × (2d)^3 / 12 = 4d^4 / 3
(c) I = 4d × d^3 / 12 = d^4 / 3

よって、断面2次モーメントは、(a) > (b) > (c)　となり、
一次固有振動数も同様なので、最も小さいのは(c)となります。

はりの曲げ振動と固有振動数に関する問題ですね。技術士試験では多く出題されてきています。問題文と図を丁寧に読み込んで、解答していきましょう。

単純支持のはりにおいて、はりの曲げにくさ（断面二次モーメント）が大きければ、はりの1次固有振動数は大きくなります。そこで、はりの断面二次モーメントの大きさを求め、それをもとに1次固有振動数の大きさを判定していきます。

はりの断面二次モーメントは、（断面の幅）ｘ（断面の高さ）³/12で表されるので、

それぞれのはりの断面二次モーメントは、

(a): d x (4d)³ /12 = 64d⁴/12 = 16d⁴/3

(b): 2d x (2d)³ /12 = 16d⁴/12 = 4d⁴/3

(c): 4d x d³ /12 = 4d⁴/12 = d⁴/3

となり、断面二次モーメントの大きさの順は（a）＞（b）＞（c）となります。

したがって、一次固有振動数の大きさの順も同様ですから、もっとも小さいのは（c）であり、正解選択肢は5.となります。

　単純支持梁における固有振動数は、梁の断面二次モーメント（曲げにくさ）が大きいほど大きくなります。

　よって、梁の断面二次モーメントの大小関係から、１次固有振動数の大小を判定することができます。

　断面二次モーメントをIとすると、

　I = (断面の幅) × (断面の高さ)³ ÷ 12

　と表すことができます。

　この式に従って、(a)から(c)の梁の断面二次モーメントを求めると以下のとおりとなります。

(a)： I = d × (4d)³ ÷ 12 = 4³ × d⁴ / 4 × 3 = 16d⁴ / 3

(b)： I = 2d × (2d)³ ÷ 12 = 2⁴ ×d⁴ / 4 × 3 = 4d⁴ / 3

(c)： I = 4d × d³ ÷ 12 = 4d⁴ / 4 × 3 = d⁴ / 3

“d⁴ / 3”の部分は、(a)から(c)に共通のため、

断面ニ次モーメントの大小関係は、(a) ＞ (b) ＞ (c) となります。

よって、一次固有振動数も大小関係も同様となり、最も小さいのは(c)となることから、正解は５となります。