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技術士の過去問 平成30年度(2018年) 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問4

問題

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ある工場で原料A、Bを用いて、製品1、2を生産し販売している。製品1、2は共通の製造ラインで生産されており、2つを同時に生産することはできない。下表に示すように製品1を1kg生産するために原料A、Bはそれぞれ2kg、1kg必要で、製品2を1kg生産するためには原料A、Bをそれぞれ1kg、3kg必要とする。また、製品1、2を1kgずつ生産するために、生産ラインを1時間ずつ稼働させる必要がある。原料A、Bの使用量、及び、生産ラインの稼働時間については、1日当たりの上限があり、それぞれ12kg、15kg、7時間である。製品1、2の販売から得られる利益が、それぞれ300万円/kg、200万円/kgのとき、全体の利益が最大となるように製品1、2の生産量を決定したい。1日当たりの最大の利益として、最も適切な値はどれか。
問題文の画像
   1 .
1,980万円
   2 .
1,900万円
   3 .
1,000万円
   4 .
1,800万円
   5 .
1,700万円
( 技術士 第一次試験 平成30年度(2018年) 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問4 )
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この過去問の解説 (3件)

22
利益計算に関する計算問題です。

与えられた条件から、以下の式が成り立ちます。

原料Aに関して、
2x + y ≦ 12 ・・・①
原料Bに関して、
x + 3y ≦ 15 ・・・②

また、ライン稼働時間は、利益を最大にするためには、上限まで稼働した方がよいことから、
x + y = 7 ・・・③

①と③を解くと、
x ≦ 5 となります。

利益を最大にするためには、
300x + 200y を最大にすればよいので、
xが大きいほど利益が大きくなります。
よって、x = 5 のときの利益が最大となります。
③より、x = 5 のときは y = 2 なので、
300 × 5 + 200 × 2 = 1900

よって、2の1900万円が正解です。

付箋メモを残すことが出来ます。
5

利益計算に関する計算問題です。

製品1の生産量をx、製品2の生産量をyとします。

与えられた条件から、1日あたりの原料A、原料Bの使用量はそれぞれ次のような式で表すことができます。

原料A: 2x + y ≤ 12 ・・・①

原料B: x + 3y ≤ 7 ・・・②

また、1日あたりの稼働時間は上限まで稼働したほうが、利益が最大化するため、次のような式になります。

生産時間: x + y = 7 ・・・③

①、③より、

x ≤ 5 となります。

利益を最大化するには、

300x + 200y を最大化すればよいので、x が大きいほど利益が大きくなることになります。

よって x = 5 のとき利益が最大となります。

③より x = 5 のとき y = 2 となるので

300 × 5 + 200 × 2 = 1900

よって、2の1900万円が正解です

5

 利益計算に関する計算問題です。

 製品1の生産量をx、製品2の生産量をyとして、問題文に与えられた条件から以下の式が成り立ちます。

原料Aの使用量に関して、

2x + y ≦ 12 ・・・①

原料Bの使用量に関して、

x + 3y ≦ 15 ・・・②

 また、ライン稼働時間については、利益を最大にするためには、上限まで稼働した方がよいことから、

x + y = 7 ・・・③

となります。

③からy = 7- xとなり、これを①に代入すると

x ≦ 5 となります。

利益を最大にすることは

300x + 200y を最大にすることによって、達成できるため、

xが大きいほど利益が大きくなります。

x = 5 のとき、③より y = 2 なので、

300 × 5 + 200 × 2 = 1,900

よって、2の1,900万円が正解です。

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