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技術士の過去問 平成30年度(2018年) 基礎科目「解析に関するもの」 問18

問題

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長さ2m、断面積100mm2の弾性体からなる棒の上端を固定し、下端を4kNの力で下方に引っ張ったとき、この棒に生じる伸びの値はどれか。ただし、この弾性体のヤング率は200GPaとする。なお、自重による影響は考慮しないものとする。
   1 .
0.004mm
   2 .
0.04mm
   3 .
0.4mm
   4 .
4mm
   5 .
40mm
( 技術士 第一次試験 平成30年度(2018年) 基礎科目「解析に関するもの」 問18 )
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この過去問の解説 (4件)

11
弾性体の力学に関する問題です。

フックの法則より、
ε = σ/E
(ε:ひずみ、σ:応力、E:ヤング率)

応力ひずみ関係より、
λ = εL、 σ = F/A
(λ:伸び、L:部材長、F:力、A:断面積)

上記の式を用いて、伸びを算出します。
応力 σ = F/A = 4×10³[N] / 100×10⁻⁶ [m²] = 4×10⁷ [N/m]
ひずみ ε = σ/E = 4×10⁷[N/m] / 200×10⁹ [Pa] = 2×10⁻⁴
伸び λ = εL = 2×10⁻⁴ × 2 [m] = 4×10⁻⁴[m] = 0.4[mm]

よって伸びは 0.4 mm なので、3が正解です。

付箋メモを残すことが出来ます。
9

棒の伸びに関する問題です。

伸びの式は以下で定義されます。

λ=(P×L)÷(A×E)

λ:伸び

A:棒の断面積 (100mm2 = 100×10-6m2)

E:ヤング率 (200GPa = 200×109Pa)

P:荷重 (4kN = 4×103N)

L:棒の長さ (2m)

したがって、伸び(λ)は

λ=(100×10-6×200×109)÷(4×103×2)

=0.0004m=0.4mm

よって、3.(0.4mm)が正解になります。

3

棒の伸びに関する問題です。

<棒の伸び λ>

λ = εL

(λ:伸び、L:部材長)

<フックの法則>

ε = σ/E

(ε:ひずみ、σ:応力、E:ヤング率)

<応力の関係式>

σ = P/A

(P:力、A:断面積)

これらの関係式より、伸びの式は以下で定義されます。

λ=(P×L)÷(A×E)

λ:伸び

A:棒の断面積 (100mm2 = 100×10-6m2)

E:ヤング率 (200GPa = 200×109Pa)

P:荷重 (4kN = 4×103N)

L:棒の長さ (2m)

したがって、伸び(λ)は

λ=(4×103×2) ÷ (100×10-6×200×109)

=0.0004m=0.4mm

よって、3.(0.4mm)が正解になります。

3

弾性体に対する材料力学の問題になります。

ヤング率(弾性係数)の公式 E=σ/ε (σ:応力、ε:ひずみ) を用いて、伸びを求めます。

σ=F/A(F:力、A:断面積)、ε=λ/L(λ:伸び、L:部材長)をヤング率の公式に当てはめると、

E=F*L/A*λ

となります。

これをλ(伸び)について求めると、

λ=F*L/A*E

となります。

本問題に明示されている数値を代入し、算出します。

λ=(4×10³[N] × 2 [m] ) / (100×10⁻⁶ [m²] × 200×10⁹ [Pa] ) = 4×10⁻⁴[m] = 0.4[mm]

よって正解は、3となります。

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