技術士の過去問 平成30年度(2018年) 基礎科目「解析に関するもの」 問18
この過去問の解説 (4件)
フックの法則より、
ε = σ/E
(ε:ひずみ、σ:応力、E:ヤング率)
応力ひずみ関係より、
λ = εL、 σ = F/A
(λ:伸び、L:部材長、F:力、A:断面積)
上記の式を用いて、伸びを算出します。
応力 σ = F/A = 4×10³[N] / 100×10⁻⁶ [m²] = 4×10⁷ [N/m]
ひずみ ε = σ/E = 4×10⁷[N/m] / 200×10⁹ [Pa] = 2×10⁻⁴
伸び λ = εL = 2×10⁻⁴ × 2 [m] = 4×10⁻⁴[m] = 0.4[mm]
よって伸びは 0.4 mm なので、3が正解です。
棒の伸びに関する問題です。
伸びの式は以下で定義されます。
λ=(P×L)÷(A×E)
λ:伸び
A:棒の断面積 (100mm2 = 100×10-6m2)
E:ヤング率 (200GPa = 200×109Pa)
P:荷重 (4kN = 4×103N)
L:棒の長さ (2m)
したがって、伸び(λ)は
λ=(100×10-6×200×109)÷(4×103×2)
=0.0004m=0.4mm
よって、3.(0.4mm)が正解になります。
棒の伸びに関する問題です。
<棒の伸び λ>
λ = εL
(λ:伸び、L:部材長)
<フックの法則>
ε = σ/E
(ε:ひずみ、σ:応力、E:ヤング率)
<応力の関係式>
σ = P/A
(P:力、A:断面積)
これらの関係式より、伸びの式は以下で定義されます。
λ=(P×L)÷(A×E)
λ:伸び
A:棒の断面積 (100mm2 = 100×10-6m2)
E:ヤング率 (200GPa = 200×109Pa)
P:荷重 (4kN = 4×103N)
L:棒の長さ (2m)
したがって、伸び(λ)は
λ=(4×103×2) ÷ (100×10-6×200×109)
=0.0004m=0.4mm
よって、3.(0.4mm)が正解になります。
弾性体に対する材料力学の問題になります。
ヤング率(弾性係数)の公式 E=σ/ε (σ:応力、ε:ひずみ) を用いて、伸びを求めます。
σ=F/A(F:力、A:断面積)、ε=λ/L(λ:伸び、L:部材長)をヤング率の公式に当てはめると、
E=F*L/A*λ
となります。
これをλ(伸び)について求めると、
λ=F*L/A*E
となります。
本問題に明示されている数値を代入し、算出します。
λ=(4×10³[N] × 2 [m] ) / (100×10⁻⁶ [m²] × 200×10⁹ [Pa] ) = 4×10⁻⁴[m] = 0.4[mm]
よって正解は、3となります。
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