問題
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3次元直交座標系(x,y,z)におけるベクトル
1 .
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2 .
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3 .
0
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1
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2
( 技術士 第一次試験 令和元年度(2019年) 基礎科目「解析に関するもの」 問13 )
偏微分に関する計算問題です。
Vx=sin(x+y+z)
Vy=cos(x+y+z)
Vz=zなので
divV=δVx/δx+δVy/δy+δVz/δz
=δsin(x+y+z)/δx+δcos(x+y+z)/δx+δz/δz
=cos(x+y+z)-sin(x+y+z)+1
となります。
ここで、点(2π,0,0)が与えられているので、
divV=cos(2π)-sin(2π)+1=1-0+1=2となります。
したがって、「2」が解答となります。
<正解>2
[解説]
偏微分に関する計算問題です。
問題文より
Vx = sin(x+y+z)
Vy = cos(x+y+z)
Vz = z
となることから、divVは、
divV = ∂Vx/∂x + ∂Vy/∂y + ∂Vz/∂z
= ∂sin(x+y+z)/∂x + ∂cos(x+y+z)/∂x + ∂z/∂z
= cos(x+y+z) - sin(x+y+z) +1
となることが分かります。
これより、点(2π,0,0)において、divVは、
divV=cos(2π)-sin(2π)+1
=1-0+1
=2
となります。
よって、「2」が正解となります。