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技術士の過去問 令和元年度(2019年)再試験 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問3

問題

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下図は、システム信頼性解析の一つであるFTA(Fault Tree Analysis)図である。図で、記号 a はAND機能を表し、その下流(下側)の事象が同時に生じた場合に上流(上側)の事象が発現することを意味し、記号 b はOR機能を表し、下流の事象のいずれかが生じた場合に上流の事象が発現することを意味する。事象 A が発現する確率に最も近い値はどれか。図中の最下段の枠内の数値は、最も下流で生じる事象の発現確率を表す。なお、記号の下流側の事象の発生はそれぞれ独立事象とする。
問題文の画像
   1 .
0.036
   2 .
0.038
   3 .
0.233
   4 .
0.641
   5 .
0.804
( 技術士 第一次試験 令和元年度(2019年)再試験 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問3 )
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この過去問の解説 (3件)

36
一番右のシステム(0.400と0.400のシステム)が
発現する確率はAND事象のため、
0.4 × 0.4 = 0.16

中央のシステム(0.200と0.200のシステム)が
発現する確率はAND事象のため、
0.2 × 0.2 = 0.04

一番左のシステム(0.100と0.100のシステム)が
発現する確率はOR事象のため、
1 - (1-0.1) × (1-0.1) = 0.19

中央と左のシステムはOR事象のため、
1 - (1-0.04) × (1-0.19) = 0.2224

最後に右とAND事象のため、
0.2224 × 0.16 = 0.035584

よって最も値が近い 1 が答えとなります。

付箋メモを残すことが出来ます。
8
ANDのときは、そのままの確率をかけます。
ORのときは、発現しない確率の積を1から引きます。

よって
左側左:0.1同士のOR回路のため 1-(0.9×0.9) = 0.19

左側右:0.2同士のAND回路のため 0.2×0.2 = 0.04

左側 :0.19と0.04のOR回路のため 1-(0.81×0.96) = 0.2224

右側 :0.4同士のAND回路のため 0.4×0.4 = 0.16

一番上:0.2224と0.16のAND回路のため 0.2224×0.16 = 0.035584

この値に一番近いのは、1の 0.036 です。

4

<正解>5

[解説]

システムの信頼性に関する問題です。

事象Aが発現する確率を

下流にある事象ごとの発現確率に分解して考えます。

1)右

事象が発現する確率は、

0.400と0.400のAND事象のため、

0.4 × 0.4 = 0.16

2)左

2―1)左の右(中央)

事象が発現する確率は、

0.200と0.200のAND事象のため、

0.2 × 0.2 = 0.04

2-2)左の左(一番左)

事象が発現する確率は、

0.100と0.100のシステムのOR事象のため、

1 - (1-0.1) × (1-0.1) = 0.19

2-3)左全体

OR事象のため、

1 - (1-0.04) × (1-0.19) = 0.2224

3)全体

AND事象のため、

0.2224 × 0.16 = 0.035584

よって最も値が近い1が正解となります。

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