問題
(ア)10 : 2√2 : 14 : 1
(イ)10 : 1 : 13 : 2√2
(ウ)9 : 1 : 12 : √3
(エ)11 : 1 : 12 : 1
設計の基本となる数値統計の問題です。このような問題では、まず、問題文をしっかり読んだ上で、(ア)〜(エ)の項目を一つずつ丁寧に解き、それをPrが小さい順に並べ替えて解答します。
まず、Zについて、応力と強度の平均のみで考えていきますと、
(ア)14-10=4
(イ)13-10=3
(ウ)12-9=3
(エ)12-11=1
ここからさらに、応力と強度の標準偏差を差し引くと、
(ア)4-(2√2+1)=0.1715728
(イ)3-(1+2√2)=-0.8284271
(ウ)3-(1+√3)=0.2679492
(エ)1-(1+1)=-1
以上の数値が大きい順に、Zが0を下回る確率Prが低くなります。よって、順番に並べると、ウ→ア→イ→エとなり、正解選択肢は4.となります。
<正解>4
[解説]
数値統計に関する計算問題です。
Z=R-Sが0を下回る確率Pr(Z<0)
が小さい順番に並ぶµS、σS、µR、σRの組合せ
を探していきます。
まず、Zを平均だけで計算すると、以下のとおりとなります。
(ア):14-10=4
(イ):13-10=3
(ウ):12-9=3
(エ):12-11=1
平均だけで計算した場合には、
Z<0とはならないことがわかります。
さらにここで求めた値から、
応力Sと強度Rの標準偏差を引くと
平均からのブレでZ<0となる可能性があるかどうかがわかります。
(ア):4-(2√2+1)=0.171573
(イ):3-(1+2√2)=-0.82843
(ウ):3-(1+√3)=0.267949
(エ):1-(1+1)=-1
となり、(イ)と(エ)では、
Z<0となる可能性が
(ア)と(ウ)よりも高いことが分かります。
Z<0となる確率Prが小さくなるのは、
ここでの数値が大きいもの(正の値のもの)が該当することになります。
よって、
(ウ)→(ア)→(イ)→(エ)の順番となり、4が正解になります。