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技術士の過去問 令和2年度（2020年） 基礎科目「解析に関するもの」 問17

問題

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下図に示すように、1つの質点がばねで固定端に結合されているばね質点系A、B、Cがある。図中のばねのばね定数Kはすべて同じであり、質点の質量mはすべて同じである。ばね質点系Aは質点が水平に単振動する系、Bは斜め45度に単振動する系、Cは垂直に単振動する系である。ばね質点系A、B、Cの固有振動数をfA、fB、fCとしたとき、これらの大小関係として、最も適切なものはどれか。ただし、質点に摩擦は作用しないものとし、ばねの質量については考慮しないものとする。
問題文の画像
   1 .
fA＝fB＝fC
   2 .
fA＞fB＞fC
   3 .
fA＜fB＜fC
   4 .
fA＝fC＞fB
   5 .
fA＝fC＜fB
（ 技術士 第一次試験　令和2年度（2020年） 基礎科目「解析に関するもの」　問17 ）
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この過去問の解説 （3件）

25
ばねの固有振動数ｆは
ｆ＝1÷2π×√（ｋ/ｍ）で求められます。
ばね質点系A、B、Cは単振動する角度がそれぞれ異なりますが、固有振動数は単振動する角度に影響しないため、固有振動数は同じ値になります。
したがって、fA=fB=fCとなり、1が正解となります。

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7

ばねの振動に関する問題ですね。力学解析の基本ですので、技術士試験ではよく出てきます。不等号の向きに気をつけて解答しましょう。

ばねの固有振動数をfとすると、今回の問題では、ばね定数はK、質量の質点はmですべて統一されていますから、ばね質点系A,B,Cとも

f＝1/2π x √(K/ｍ)で求められます。

式より、ばねの振動角度は固有振動数に影響しないことがわかります。

つまり、fA=fB=fCが成り立ちます。

よって、正解選択肢は1.となります。

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2

正解は１です。（すべて等しい）

ばねの固有振動数fは以下の式で求められます。

K：ばね定数、ｍ：質量の質点

f＝1/2π x √(K/ｍ)

ばねの振動角度は固有振動数ｆには影響しないことがわかります。

従ってすべて等しい１が正解となります。

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