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技術士「平成29年度(2017年)」の過去問を出題

問題

ある銀行に1台のATMがあり、このATMの1人当たりの処理時間は平均40秒の指数分布に従う。また、このATMを利用するために到着する利用者の数は1時間当たり平均60人のポアソン分布に従う。このとき、利用者がATMに並んでから処理が終了するまでの時間の平均値はどれか。

・平均系内列長=利用率÷( 1-利用率 )
・平均系内滞在時間=平均系内列長÷到着率
・利用率=到着率÷サービス率
   1 .
60秒
   2 .
75秒
   3 .
90秒
   4 .
105秒
   5 .
120秒
( 技術士 第一次試験 平成29年度(2017年) 基礎科目「設計・計画に関するもの」 )

この過去問の解説 (2件)

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7
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正解は5です。
与えられた式に、問題文から読み取った値を入力し、
平均系内滞在時間を求める問題です。

問題から1人当たりの平均処理時間は40秒なので、
サービス率 = 1/40
また到着する利用者は一時間、つまり3600秒当たり、平均60人なので、
到着率 = 60 / 3600 = 1/60

与式3から、利用率 = 1/60 ÷ 1/40 = 40/ 60 = 2/3
与式1から、平均系内列長 = 2/3 ÷ (1-2/3) = 2/3 ÷ 1/3 = 2
与式2から、平均系内滞在時間 = 2 ÷ 1/60 = 120

したがって、求める時間の平均値は120秒なので、5が正解です。
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問題文に与えられた式を元に、
処理終了までの平均時間を算出する問題です。
公式等は必要ありませんので、正しく問題中の式を理解すれば解くことができます。

最終的に求める処理終了までの平均時間は、
平均系内滞在時間に該当しますので、
平均系内滞在時間を算出すればよいです。

ここでサービス率とは単位時間あたりに処理できる人に該当しますので、単位時間を1秒とすれば、
 サービス率 = 1/40となります。
到着率は、単位時間(1秒)当たりの利用者数ですので、
 到着率 = 60[人] / 3600[秒] = 1/60 となります。

よって、
利用率 = 1/60 ÷ 1/40 = 2/3
平均系内列長 = 2/3 ÷ (1 - 2/3) = 2
平均系内滞在時間 = 2 ÷ 1/60 = 120 [秒]

よって、5が正解です。
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