ITパスポートの過去問 平成28年度 春期 テクノロジ系 問60

稼働率を0.9と仮定して、以下の通り各設問の稼働率を計算します。

a 直列のシステムであり、稼働率は以下で算出されます。
0.9 × 0.9 = 0.81

b　直列と並列を組み合わせたシステムであり、稼働率は以下で算出されます。
並列部分を求める式は　1－（1－0.9）×（1ー0.9）=0.99となります。
稼働率0.99と0.9の直列システムの稼働率は0.99 × 0.9 = 0.891となります。

c　並列システムの稼働率は、0.99に稼働率0.9のシステムが並列となっていると考え計算します。
1－(1－0.9)(1－0.99) ＝0.999

以上より、稼働率の高い順は「c＞b＞a」となります。

よって選択肢「4」が正解になります。

稼働率を0.9としてそれぞれのシステム構成を見ていきましょう。
稼働率をRとすると、
直列の場合はR×R、
並列の場合は1-(1-R)×(1-R)
で求められます。



aは直列に接続されているので、0.9×0.9 = 0.81です。

bのうち並列に接続されているところの稼働率は、
1 - (1 - 0.9) × (1 - 0.9) = 1 - 0.01 = 0.99です。
全体の稼働率は、
0.9 ×　0.99 = 0.891です。

cはすべて並列に接続されているので、
1 - (1 - 0.9) × (1 - 0.9) × (1 - 0.9) = 1 - 0.001 = 0.099です。

よって、稼働率が高い順に並べるとc,b,aとなり、4が正解です。

稼働率は直列か並列かによって求め方が異なります。

1台のシステムの稼働率をRとすると、直列はRの2乗で求めることができます。

並列は1－（1－R）（1ーR）で求めることができます。

稼働率は示されていませんので、0.9と仮に指定して、a、b、cのそれぞれの稼働率を求めていきます。

a　直列のシステムなので0.9×0.9で稼働率は0.81となります。

b　直列と並列を組み合わせたシステムです。並列部分を求める式は1－（1－0.9）（1ー0.9）で、稼働率は0.99となります。

稼働率0.99と0.9の直列システムの稼働率は0.99×0．9で0.891となります。

c　並列システムの稼働率0.99に稼働率0.9のシステムが並列となっていると考えます。

1－(1－0.9)(1－0.99)＝1－0.1×0.01＝0.999

従って稼働率の高い順は「c＞b＞a」となります。