正解は１・２・５です。
根拠を抜粋します。
『介護保険法』 第九章 保健福祉事業 第百七十五条
市町村は、要介護被保険者を現に介護する者等（以下この条において「介護者等」という。）に対する介護方法の指導その他の介護者等の支援のために必要な事業、被保険者が要介護状態となることを予防するために必要な事業、指定居宅サービス及び指定居宅介護支援の事業並ぴに介護保険施設の運営その他の保険給付のために必要な事業、被保険者が利用する介護給付等対象サービス等のための費用に係る資金の貸付けその他の必要な事業を行うことができる。
１ → 正解。『介護保険法』の条文に定められています（上記参照）。
２ → 正解。『介護保険法』条文に定められています（上記参照）。
３ → 不正解。『社会福祉法』 第二条第三項十二号 に定められている福祉サービス利用援助事業です。対象者は判断能力が不十分な方（認知症高齢者、知的障害者、精神障害者等）になるため、要支援・要介護高齢者が利用することもあるため覚えておいた方がよい事業です。
４ → 不正解。『障害者の日常生活及び社会生活を総合的に支援するための法律』 第五条第十六項 に定められている「地域移行支援」及び「地域定着支援」事業です。
５ → 正解。『介護保険法』の条文に定められています（上記参照）。
在宅生活を維持するために要介護高齢者だけではなく、その家族などの支援者に対して市町村が独自で行うサービスです。介護保険のサービスだけでは不足するサービスを補完するために行われる事業です。
