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測量士補の過去問 平成27年度(2015年) 問11

問題

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図11に示すように、既知点A,B、Cから新点Qの標高を求めるために水準測量を実施し、表11-1の結果を得た。新点Qの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、既知点の標高は表11-2のとおりとする。
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( 測量士補試験 平成27年度(2015年) 問11 )
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この過去問の解説 (4件)

16
解答 4

解説
重量平均による最確値の計算問題です。
以下の手順で計算します。

1.路線ごとの観測標高を求めます。
A→Q:42.731-7.198=35.533m
B→Q:25.290+10.246=35.536m
C→Q:31.506+4.043=35.549m

2.観測距離を基に各路線の重量を計算します。
A:6㎞ (1/6)×6=1
B:3㎞ (1/3)×6=2
C:2㎞ (1/2)×6=3

3.重量計算で標高の最確値を求めます。
(35.533×1+35.536×2+35.549×3)÷(1+2+3)=35.542

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7
解答:4

解説
本問は水準路線長が異なるため、観測の重さを考慮して最確値を求めます。

観測の重さは距離に反比例するので、
A:B:C=1/6:1/3:1/2=1/6:2/6:3/6=1:2:3 となります。

次に、観測高低差から各路線からの新点Pの標高を求めます。
A→Q 42.731 - 7.198 = 35.533m
B→Q 25.290 + 10.246 = 35.536m
C→Q 31.506 + 4.043 = 35.549m

重さを考慮した最確値は、小数点第一位まで同じなので、次の式により、
(0.033 × 1 + 0.036 × 2 + 0.049 × 3)÷(1 + 2 + 3)= 0.042
35.5 + 0.042 = 35.542m となります。

このことから、答えは選択肢の4となります。

4

まず表11-1、表11-2から、ABC路線ごとの新点Qの高さ(標高)を求めます。

A:42,731 -  7,198 = 35,533

B:25,290 + 10,246 = 35,536

C:31,506 +  4,043 = 35,549

新点までの距離が近ければ近いほど精度が高い為、距離が近い路線を優先させます。

35,533 × 1/6 + 35,536 × 1/3 + 35,549 × 1/2 = 35,542

となります。

よって問の答えは 4 となります。

3

重量平均による最確値の計算問題です。

選択肢4. 35.542 m

観測方向に注意し、路線ごとの観測標高を求めて、観測距離をもとに各路線を計算します。

A→Q:42.731-7.198=35.533m

B→Q:25.290+10.246=35.536m

C→Q:31.506+4.043=35.549m

次に重量を計算します。

A:6㎞ (1/6)×6=1

B:3㎞ (1/3)×6=2

C:2㎞ (1/2)×6=3

最後に、重量計算で標高の最確値を求めます。

35.5+(0.033×1+0.036×2+0.049×3)÷(1+2+3)=35.542

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