測量士補の過去問 平成27年度（2015年） 問26

解答：3

　交角Iが108°であることから、円弧の中心角が108°であることが分かります。
また、BCとSP、Oを結んでできる二等辺三角形の頂角Oは54°となります。

　BCからSPまでの弦線をXとして、Xを底辺とする二等辺三角形を考えると、角BCと角SPは63°になります。
　この三角形に正弦定理を適用すると、

　100m/sin63°＝Xm/sin54° となります。

　X = 100*sin54°/sin63° ≒ 90.798 ≒ 90.80m

　以上のことから、選択肢の3が答えとなります。

弧長・・・円弧の長さ

弦長・・・二つの支点間に張られた弦の長さ

求めたいのは弦長です。そんな間違いしない！と思っている人ほど注意してください。

※ちなみにこの問題の弧長の長さは94.20mです。選択肢に近似値は無い為、計算したら間違いには気付くかなと思います。

①∠Ｉ＝∠BC-O-EC

②交角I＝108°から

∠BC-O-EC＝108°

①∠BC-O-EC＝∠BC-O-SP/2　から

∠BC-O-SP＝54°

点OからBC-IPに垂直に線を引き、その交点をＡとします。

∠BC-O-A/2=∠BC-O-SP　から

∠BC-O-A＝27°

BC-Cを求める為　△BC-O-Aについて解きます。

∠BC-O-A＝27°

R=100m　から

100×sin27°　＝ 100×0.45399　＝45.399m

求めたいのはBC-SP（BC-Cの2倍の長さ）の為

45.399m×2　＝　90.798m

よって近似値の答えは　90.80mの　3　となります。

※別解の解説とあえて違う計算方法で答えを導いています。どちらでも良いのでやりやすい方で覚えると良いかと思います。

弦長を求める図形問題です。