測量士補の過去問平成29年度（2017年）問9

問題

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GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

1 .

640.312m

2 .

670.820m

3 .

754.983m

4 .

781.025m

5 .

877.496m

（測量士補試験　平成29年度（2017年）　問9 ）

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この過去問の解説（3件）

解答：4

解説
本問は、基線ベクトル成分が与えられた２点間の距離を求める問題です。

√(400 - 100)^2 + (-200 - 200)^2 + (100 - (-500))^2
= √(300)^2 + (-400)^2 + (600)^2
=√610000
=√61*√10000
=7.81025*100
=781.025m

以上のことから、選択肢の4が答えとなります。

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まずはXY座標の平面上で考えます。

B-C間の直線距離を求めます。

B点、C点の座標は

A点が(0，0)だと考えた時

B点(400、-200)

C点(100、200)

となりますので、三平方の定理から

B-C2＝（400-100）2　＋（-200-200）2

B-C2＝90000＋160000

B-C2＝250000

両方にルートをかけると

B-C＝√250000

B-C＝500m・・・①

次にZ軸(高さ)を考えます。

表から、B-C間のZの距離は

100-(-500)＝600m・・・②

①と②を使って斜距離を求めます。（式は同じく三平方の定理より）

B-C間斜距離＝√500(2)　＋　600(2)

B-C間斜距離＝√250000　＋　360000

B-C間斜距離＝√610000

√610000＝√61×√10000

√610000＝√61×100

√61は関数表から

7.81025なので

B-C間斜距離＝7.81025　×　100　＝781.025m

よって問の答えは　4　となります。

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計算問題です。

選択肢4. 781.025m

基準点Aを基準として、三平方の定理より距離を求めます。

X-Y平面において、B-C間の距離を求めると

BC^2＝(400 - 100)^2 ＋ (-200 - 200)^2 ＋ (100 - (-500))^2

＝(300)^2 ＋ (-400)^2 ＋ (600)^2

＝610000

したがって

BC＝√610000＝781.02496≒781.025m

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測量士補の過去問 平成29年度（2017年） 問9

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