測量士補の過去問平成30年度（2018年）問3

問題

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次のa及びbの各問の答えの組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。ただし、円周率π＝3.142とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

a.　51°　12′　20″をラジアン単位に換算すると幾らか。
b.　頂点A,B、Cを順に直線で結んだ三角形ABCで辺AB＝6.0m、辺AC＝3.0m、∠BAC＝125°としたとき、辺BCの長さは幾らか。

1 .

（ a ）0.447ラジアン　（ b ）8.1m

2 .

（ a ）0.447ラジアン　（ b ）8.6m

3 .

（ a ）0.766ラジアン　（ b ）8.6m

4 .

（ a ）0.894ラジアン　（ b ）8.1m

5 .

（ a ）0.894ラジアン　（ b ）8.6m

（測量士補試験　平成30年度（2018年）　問3 ）

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この過去問の解説（3件）

解答：4

a
まず、1ラジアンが何秒かを求めます。
1ラジアン = 180°/π ≒ 57.29° ≒ 57.3°
57.3°*60′ = 3438′
3438′*60″ = 206280″ ≒ 206000″

51°12′20″を秒単位に換算します。
51°12′20″ = 3600″*51 + 60″ + 20″ = 183600″ + 720″ + 20″ = 184340″

51°12′20″をxラジアンとすると、次のような式が成り立ちます。
1ラジアン：206000″＝ｘラジアン：184340″
206000″x＝184340″
x ≒ 0.8948ラジアン ≒ 0.894ラジアンとなります。

b
辺BCをymとし、△ABCに余弦定理を適用します。
y^2 = 6^2 + 3^2 - 2*6*3*cos125° = 36 + 9 - 36*cos125°
　 = 36 + 9 - 36*(-0.57358) = 65.64888

y^2 = 65.4888 を解くと、
y ≒ 8.102 ≒ 8.1ｍとなります。

以上のことから、選択肢の4が答えとなります。

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測量の基礎に関する問題になります。

ラジアン単位の換算方法と余弦定理を使用した問題になります。

選択肢4. （ a ）0.894ラジアン　（ b ）8.1m

a. 1ラジアン＝180°/πより

　51°12′20″＝51°＋12/60°+20/60°＝51°＋0.2°+0.006°＝51.206°

　1ラジアン：180°/π＝xラジアン：51.206

　xラジアン＝51.206×π/180＝0.894ラジアン　　　となります。

ｂ.　BC＝√6×6＋3×3-2×6×3×cos125°

　　　　＝√36+9-36cos125°＝√65.6488

　　　　≒8.1ｍ　　　となります。　

まとめ

ラジアンの換算、余弦定理等測量の計算に必要な公式は押さえておきましょう。

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測量計算の基礎に関する計算問題です。角度の換算、ラジアン（弧度法）単位への返還、三角関数に関する問題ですが、平成29年度以降毎年１問出題されるようになりました。

選択肢4. （ a ）0.894ラジアン　（ b ）8.1m

（a）については、１ラジアンは180°÷π（円周率・約3.14）ですので、約57度19分30秒です。設問の51度12分20秒を1ラジアンで割ると、51度12分20秒÷57度19分30秒＝約0.89325≒0.894ラジアンとなります。

（ｂ）は、余弦定理を使って解きます。余弦定理は、BC二乗＝AB（6.0）二乗+AC（3.0）二乗－2（AB）(AC)×cos125°ですので、BC二乗＝36＋9－2×6×3×（-0.57358）＝65.6489です。関数表の65の平方根を見ると、8.06となっています。BCの長さ約8.06m≒8.1mとなります。

まとめ

測量士補試験では、電卓の持ち込みが禁止されているため、日頃から計算に慣れておく必要があります。また、関数表の使い方もマスターしておくことも必要です。

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測量士補の過去問 平成30年度（2018年） 問3

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